建筑工程测量：竖曲线测设

道路的纵断面是由许多不同坡度的坡段连接而成，在相邻的不同坡段相交处形成边坡点。为了满足视距的要求和行车平稳，在竖直面内用圆曲线将两段纵坡连接起来，这种曲线称为竖曲线。图4.17所示为凸竖曲线和凹竖曲线。边坡点在曲线上方的称为凸型竖曲线；反之，称为凹形竖曲线。一般情况下，相邻坡度差较小，所选用的竖曲线半径很大，即使采用二次抛物线等曲线所得到的结果也与圆曲线相同，因此竖曲线一般采用圆曲线。

图4.17　竖曲线

1）竖曲线要素的计算

（1）变坡角α

如图4.18所示，相邻的两坡段坡度为i1，i2，由于i1，i2很小，故可近似认为：

（2）切线长度T

如图4.18所示，切线长度T为：

图4.18　竖曲线

由于α很小，可近似认为，故：

（3）曲线长度L

由于α很小，可近似认为：

（4）外矢距E

如图4.18所示，由于α很小，可近似认为y坐标与半径方向一致，它是切线上与曲线上的高程差，有：

展开后，2Ry=x2-y2，由于y很小，其平方值更小，故略去，则：(www.xing528.com)

当x=T时，y最大，近似等于E：

2）竖曲线测设

测设凹形竖曲线，已知i1=-1.114%，i2=+0.154%，变坡点的桩号为K1+670，高程为48.60 m，设计半径R=5 000 m。求各测设元素、起点和终点的桩号与高程、曲线上每10 m间隔里程桩的高程改正数与设计高程。

（1）竖曲线要素计算

（2）起点、终点的桩号与高程计算

起点桩号=K1+（670-31.7）=K1+638.3

终点桩号=K1+（638.3+63.4）=K1+701.70

起点高程=48.6+31.7×1.114%=48.95（m）

终点高程=48.6+31.7×0.154%=48.65（m）

（3）各细部点高程的计算

根据竖曲线上细部点距离曲线起点（或终点）的弧长，求相应的yi，再根据各细部点的坡道高程计算各自的设计高程：

式中：Hi为竖曲线上各细部点的高程；H坡为各细部点的坡道高程。

按R=5 000 m和相应的桩距，即可求得竖曲线上各桩的高程改正数yi，计算结果见表4.5。

表4.5　竖曲线各桩高程计算

（4）各细部点高程的测设

根据已知水准点和表4.4所列竖曲线上各细部点的高程，用水准仪抄平的方式依次进行测设，水准仪抄平的操作方式见本项目4.1.3。