详细测设带缓和曲线的平曲线

1.切线支距法

切线支距法是以ZH点或HZ点为坐标原点，以过原点的切线为x轴、过原点的半径为y轴，利用缓和曲线段和圆曲线段上的各点的坐标（x、y）测设曲线。

在缓和曲线上各点坐标（x、y）可按缓和曲线的参数方程求得，即

在圆曲线上各点的坐标，可由图6-4-3按几何关系求得

式中　φ——；

l——该点至HY点或YH点的曲线长。

在计算出缓和曲线段上和圆曲线段上各点的坐标（x、y）后，即可以按与用切线支距法测设圆曲线同样的方法进行测设。

另外，圆曲线上各点也可以缓圆点HY或圆缓点YH为坐标原点，用切线支距法进行测设。此时只要将HY点或YH点的切线定出，如图6-4-4所示，计算出Td的长度后，HY点或YH点的切线即可确定。Td可由下式计算：

2.偏角法

用偏角法详细测设带有缓和曲线的平曲线时，其偏角应分为缓和曲线段上的偏角与圆曲线段上的偏角两部分。

（1）缓和曲线段上各点测设。对于测设缓和曲线段上的各点，可将全站仪安置于缓和曲线的ZH点（或HZ点）上进行测设。如图6-4-5所示，设缓和曲线上任一点P的偏角值为δ，由图可知：

式中　x、y——P点的直角坐标，可由曲线参数方程求得。

图6-4-3　圆曲线上点的坐标

图6-4-4　HY或YH点的切线方向

在实测中，因偏角δ较小，一般取

将x、y代入式（6-4-17）得

在式（6-4-18）中，当l＝ls时，得HY点或YH点的偏角值δ0，称为缓和曲线的总偏角，即

由于所以得

由式（6-4-18）和式（6-4-19）并结合式（6-4-20）可得

图6-4-5　偏角法

在按式（6-4-18）或式（6-4-21）计算出缓和曲线上各点的偏角值后，采用与偏角法测设圆曲线同样的步骤进行缓和曲线的测设。

由于缓和曲线上弦长，近似地等于相应的弧长，因而在测设时，弦长一般就取弧长值。

（2）圆曲线段上各点测设。对于圆曲线段上各点的测设，应将仪器安置于HY点或YH点上进行。这时只需要定出HY点或YH点的切线方向，就可按前面所讲的无缓和曲线的圆曲线的测设方法进行。如图6-4-5所示，关键是计算b0，显然有

求得b0后，将仪器安置于HY点上，瞄准ZH点，将水平度盘读数配置为b0（当曲线右转时，应配置为360°－b0）后，旋转照准部，使水平度盘的读数为00°00′00″后倒镜，此时视线方向即HY点的切线方向，然后按前述偏角法测设圆曲线段上各点。

3.极坐标法

由于全站仪在公路工程中的广泛使用，极坐标法已成为曲线测设的一种简便、迅速、精确的方法。如图6-4-6所示，交点JD的坐标XJD、YJD已经测定，路线导线的坐标方位角A和边长S按坐标反算求得。在选定各圆曲线半径R和缓和曲线长度ls后，根据各桩的里程桩号，按下述方法即可求出相应的坐标值X、Y：

图6-4-6　极坐标法

（1）HZ点（包括路线起点）至ZH点之间的中桩坐标计算如图6-4-6所示，此段为直线，桩点的坐标按下式计算：

式中　Ai－1，i——路线导线JDi－1至JDi的坐标方位角；

Di——桩点至HZi－1点的距离，即桩点里程与HZi－1里程之差；(www.xing528.com)

XHZi－1，YHZi－1——HZi－1的坐标，由下式计算：

式中　XJDi－1，YJDi－1——交点JDi－1的坐标；

THi－1——切线长。

ZH点为直线的起点，除可按式（6-4-23）计算外，也可按下式计算：式中　Si－1，i——路线导线JDi－1至JDi的边长。

（2）ZH点至YH点之间的中桩坐标计算。此段包括第一缓和曲线及圆曲线，可按切线支距公式先计算出切线支距坐标x、y，然后通过坐标变换将其转换为测量坐标X、Y。坐标变换公式为

在运用式（6-4-26）计算时，当曲线为左转角时，应以yi＝－yi代入。

（3）YH点至HZ点之间的中桩坐标计算。此段为第二缓和曲线，仍可按切线支距公式先计算出切线支距坐标，再按下式转换为测量坐标：

当曲线为右转角时，应以yi＝－yi代入。

【例6-5】　路线交点JD2的坐标：XJD2＝2588711.270m，YJD2＝20478702.880m；JD3的坐标：XJD3＝2591069.056m，YJD3＝20478662.850m；JD4的坐标：XJD4＝2594145.875m，YJD4＝20481070.750m。JD3的里程桩号为K6＋790.306，圆曲线半径R＝2000m，缓和曲线长ls＝100m。

【解】　（1）计算路线转角。

（2）计算曲线测设元素。

（3）计算曲线主点里程。

（4）计算曲线主点及其他中桩坐标。

ZH点的坐标：

第一缓和曲线上的中柱坐标计算：

如中桩K6＋100的支距法坐标为

按式（6-4-26）转换坐标：

圆曲线部分的中桩坐标计算：

如中桩K6＋500的切线支距法坐标为

代入式（6-4-26）得K6＋500的坐标：

QZ点坐标为（同K6＋500计算相同）

HZ点的坐标为

YH点的支距法坐标与HY点完全相同：

按式（6-4-27）转换坐标，并顾及曲线为右转角，y＝－y0代入：

第二缓和曲线上的中桩坐标计算：

如中桩K7＋450的支距法坐标为

按式（6-4-26）转换坐标，y以负值代入得：

直线上的中桩坐标计算：

如K7＋600，D＝106.354，代入公式得