缓和曲线公式优化：如何计算缓和曲线？

1.基本公式

如图6-4-1所示，回旋线是曲率半径r随曲线长度l的增大而成反比地均匀减小的曲线，即在回旋线上任一点的曲率半径r为

式中　c——常数，表示缓和曲线曲率半径r的变化率，与行车速度有关。

目前我国公路采用c＝0.035v3（v为设计速度，以km/h为单位）。

图6-4-1　缓和曲线

而在曲线上，c值又可按以下方法确定，在第一缓和曲线终点即HY点（或第二缓和曲线起点YH点）的曲率半径等于圆曲线半径R，即r＝R，该点的曲线长度即缓和曲线的全长ls。由式（6-4-1）可得

当公路平曲线半径小于设计超高的最小半径时，应设缓和曲线。缓和曲线采用回旋曲线。缓和曲线的长度应根据其设计速度v求得，并尽量采用大于表6-4-1所列的数值。

表6-4-1　缓和曲线最小长度(www.xing528.com)

2.切线角公式

缓和曲线上任一点P处的切线与曲线的起点（ZY）或终点（HZ）切线的交角β与缓和曲线上该点至曲线起点或终点的曲线长所对应的中心角相等。为求切线角β，可在曲率半径为r的P点处取一微分弧段dl，其所对应的中心角dβ为

当l＝ls时，则缓和曲线全长ls所对应中心角即缓和曲线的切线角β0为

3.参数方程

如图6-4-1所示，设以缓和曲线的起点（ZH点）为坐标原点，过ZH点的切线为x轴，半径方向为y轴，缓和曲线上任意一点P的坐标为（x、y），仍在P点处取一微分弧段dl，由图可知，微分弧段在坐标轴上的投影为

将式（6-4-6）中cosβ、sinβ按级数展开，并将式（6-4-4）代入，积分后略去高次项得缓和曲线的参数方程为

当l＝ls时，得到缓和曲线终点坐标为