混凝土成熟度对弹性模量影响

在结构温度应力仿真计算中,混凝土的弹性模量是一个十分重要的基本参数,计算中一般认为混凝土弹性模量是随龄期增长的,最后达到一个终值,而弹性模量的测量也是在常温(一般为20℃)下进行的,没有考虑自身温度变化及温度历程的影响。养护成熟度影响到水泥水化的速度,因而影响到混凝土弹性模量的发展,养护温度越高,弹性模量的增长越快[33],如图4.4所示。

图4.4　养护温度对混凝土弹性模量的影响

任何材料在受到外力作用时都会产生变形,许多材料在一定的应力范围内应力与应变的比值是不变的,这个比值称为弹性模量。严格来说,混凝土的应力—应变曲线是一条既没有直线部分也没有屈服点的光滑曲线。为此混凝土的弹性模量就有多种定义,不同的弹性模量的定义如图4.5所示。(1)初始切线弹性模量:

图4.5　混凝土弹性模量

式中:E 0为应力—应变曲线原点的切线斜率,即初始切线弹性模量。

(2)弦弹性模量:

式中:E x为应力—应变曲线两点间的直线斜率,即弦弹性模量。

(3)切线弹性模量:

式中:Eq为应力—应变曲线上已知点的切线斜率,即切线弹性模量。

(4)割线弹性模量。假定σ1=0,ε1=0时:

式中:Eh为应力—应变曲线上已知点与原点的直线斜率,即割线弹性模量。

初始切线弹性模量不易测准,弦弹性模量适用的范围较广,切线弹性模量仅适用于很小的荷载变化范围,三者在实际中很少采用。割线弹性模量表示所选择点的实际变形,并容易测量,在工程中被采用,通常所说的混凝土的弹性模量就是指割线弹性模量。

我国《水工混凝土试验规程》(DL/T 5150—2001)中规定以轴心抗压强度40%的作用应力测得的割线弹性模量作为混凝土的抗压静力弹性模量。为了消除塑性变形的影响,试验时要反复加荷和卸载几次,这样得到的应力—应变曲线趋于直线。以轴心抗拉强度50%的作用应力测得的割线弹性模量作为混凝土的抗拉静力弹性模量,简称抗拉弹性模量。混凝土的抗压弹性模量的数值与抗拉弹性模量的数值基本相当。

朱伯芳院士根据试验结果,提出考虑成熟度影响的混凝土弹性模量表达式:

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式中:E(τ)为混凝土τ龄期时的弹性模量,MPa;E 0为混凝土最终弹性模量;τ为混凝土龄期;q(T)为温度函数。

q(T)满足:

式中:ai、bi为试验常数。

式(4.28)所示计算模型考虑了温度对混凝土弹性模量发展的影响,但没有直接的物理化学背景的支撑,而且模型中需要知道最终弹性模量的试验数据。笔者认为,根据前述弹性模量的定义,弹性模量与抗压强度有直接的关系,通过建立这种关系,可以直接得到弹性模量与成熟度(等效龄期)的关系式。

在混凝土温度应力的有限元分析中,通常假定弹性模量直接决定于混凝土的强度和密度,因此,在缺乏实验数据的情况下,也可以用混凝土的抗压强度值,根据有关规范进行推算。而大部分的混凝土的抗压强度值与弹性模量的关系式均是由混凝土恒温养护到28d所测的试验数据建立起来的,未考虑养护时间和养护温度的影响。对于混凝土的抗压强度值与弹性模量的关系式目前主要有以下两种模型。

(1)Jin-Keun Kim[183 184]等的研究建议,在计算混凝土弹性模量时,采用如下的换算公式:

(2)中国建筑科学研究院等单位给出的形式如下:

式中:E为混凝土的弹性模量,MPa;f为混凝土的抗压强度值,MPa,由式(4.10)与式(4.19)联合计算。A、B为由试验整理所得的常数。

从式(4.30)可以看出,混凝土弹性模量的变化函数为抗压强度变化函数的平方根,说明混凝土弹性模量的增长率要快于混凝土的抗压强度;而从式(4.32)可以看出,弹性模量的变化函数的倒数与抗压强度变化函数的倒数有线性关系,由于以上两个模型仅仅反映了普通结构混凝土弹性模量和抗压强度的关系,对于有特殊要求的水工大体积混凝土具有较大的局限。为此,本书根据三峡工程混凝土的性能试验值,以上述两种模型形式分别建立泵送混凝土、碾压混凝土的弹性模量和抗压强度的关系模型,选择具有较好精度的拟合方程。

用统计软件SPSS非线性回归模型,模型1回归的相关系数的平方值RSq=0.95,模型2回归的相关系数的平方值RSq=0.87,模型1优越于模型2,方程如式(4.33)所示,试验与模型1计算结果见表4.2。

表4.2　泵送大坝混凝土弹性模量与抗压强度试验结果的关系拟合

用统计软件SPSS非线性回归模型,模型1回归的相关系数的平方值RSq=0.83,模型2回归的相关系数的平方值RSq=0.93,模型2优越于模型1,方程如式(4.34)所示,试验与模型2计算结果见表4.3。

表4.3　碾压混凝土弹性模量与抗压强度试验结果的关系拟合