基于参数消去-恢复法的模糊度固定方法

基于“最大可能性”原则的独立双差模糊度选取方法，提出了使用非差模糊度参数的网解模糊度固定方法(Ge，et al.，2006)，该方法基于参数消去-恢复方法，其具体实现过程如下：

在最终法方程形成并解算完毕后，将消去的多余模糊度参数估值恢复，并将模糊度参数估值信息写入文件中保存。在模糊度固定模块中，首先打开并读取模糊度参数信息，并按4.4.1节中方法选取全网所有可固定的独立双差模糊度。对于以非差模糊度为待估参数形成的法方程，解算双差模糊度等价于将组成该双差模糊度的四个非差模糊度做如下约束(Ge et al.，2005)：

式中，D为组成双差的映射矩阵，为LC双差模糊度的固定解。

式(4-29)可以写成如下形式的伪观测方程：

在式(4-30)中，x为四个非差模糊度参数，lfix为固定解与浮点解之差，伪观测值的权阵为pfix。为了保证该伪观测值的强约束性，权阵pfix应取较大值，如1010，以使得观测残差vfix尽可能小。

在4.4.1节中选取的可固定的独立双差模糊度参数，均可写成如式(4-30)所示的伪观测方程，然后在最小二乘估计中逐个逐历元加入法方程中。由此可见，基于“最大可能性”双差模糊度选取的模糊度固定方法，得到的并非模糊度固定后的最小二乘固定解，而是模糊度固定的约束信息。此信息可写入文件保存，当进行最小二乘估计时，若存在模糊度约束信息文件，则打开并读取，解算得到固定解，若无此文件则解算得到浮点解。

一旦如式(4-30)所示的LC双差模糊度加入法方程中，那么形成该双差模糊度的四个非差模糊度就可作为多余参数从法方程中消去。这样，在得到固定解的最小二乘估计解算过程中，就可以同样实现参数消去-恢复算法，从而保证了解算的高效率和计算机内存的低占用率。

在得到双差模糊度的约束信息，并将其作为伪观测值加入法方程中时，有以下三个问题需要在具体实现时考虑。

(1)伪观测值的观测历元(www.xing528.com)

在最小二乘估计的法方程叠加过程中，每个观测值都有其观测历元，观测历元决定了该观测值何时加入法方程中。如式(4-30)所示的伪观测值是由四个非差模糊度构成的，每个非差模糊度参数都有其生存周期。因此，由此构成的双差模糊度的生存周期就由四个相关非差模糊度的生存周期构成，如图4-8所示。

图4-8　双差模糊度生存周期示意图(Ge，et al.，2006)

如图4-8所示，AMB1～AMB4是组成双差模糊度的四个非差模糊度。对于AMB1～AMB4组成的双差模糊度，其生存周期为[T0 T1]的时间区间内。若观测历元晚于T1，则AMB4无法顾及；若观测历元早于T0，则AMB2无法顾及。因此，该双差模糊度的观测历元可选为T1，即在T1时刻加入法方程中。

(2)窄巷模糊度的固定问题

窄巷模糊度的固定，需要得到窄巷模糊度方差信息。基于参数消去-恢复法的最小二乘估计中，仅显式求解最后一个观测弧段的模糊度参数，之前的模糊度参数作为多余参数消去，并在法方程求解完毕后恢复。因此，多余模糊度参数恢复后仅有模糊度参数估值的信息，而无相关的方差信息。

对于这一矛盾，葛茂荣等人在其2006年的论著中进行了分析论证(Ge，et al.，2006)。一般来说，双差模糊度的方差主要受测站-卫星间的几何关系以及连续观测的观测值影响。特别是对于大规模GNSS基准站网，包括卫星轨道误差/钟差在内的误差源可以有较好的初值或者模型加以削弱，测站初始坐标通常也较好，从而可加以先验约束。根据经验，若有超过15min的连续观测，双差模糊度的方差通常较小。在此情况下，模糊度的固定成功率主要依赖其估值。对于窄巷模糊度来说，若其估值距离其最近的整数值小于0.15周，则该窄巷模糊度可以固定至距其最新的整数。

当测站初始坐标未知或精度较差时，仅仅使用窄巷模糊度参数的估值加以固定是不够的，可能导致估值与其最近的整数非常接近，但方差较大，或者估计虽很接近一整数，一旦与真实值偏差较大的情况出现，此时该方法的适用性将受到制约。

(3)模糊度固定的可靠性

对于整周模糊度固定来说，一个重要问题是模糊度固定的可靠性。双差模糊度一旦固定至错误的整数值上，会严重影响数据处理的精度。为了检验模糊度固定正确与否，以及检测是否有新的周跳/野值发生，可以通过分析验后残差来确定。验后残差分析的主要工作为分析上一次最小二乘估计迭代完成后的验后残差，删除有效连续观测孤段过短的观测值，并检验判断观测值中残存的周跳/野值。若组成双差模糊度的四个非差模糊度中有任意一个未能通过验后残差检验，那么如式(4-30)所示的伪观测值就必须消去，以保证解算的可靠性。