超炫漫话：揭示T对偶性的真正含义

在施瓦兹和格林提出超弦理论之后，直到1995年，理论物理学家发现五种超弦理论各自独立，互不相同。1995年在美国南加州大学的一次弦理论会议上，爱德华·威腾做了一场学术报告，指出五种超弦理论之间具有对偶关系，即T 对偶性。这表明它们在本质上是一个更基本的理论——M-理论的不同表达。欲理解“T 对偶性”，必须首先理解“对偶”的含义。文学上为了增强文章的感染力，有时候使用比喻、排比、对偶、拟人等修辞方法。例如，“屋漏更遭连夜雨，船破又遇顶头凤”是对偶句，用了对偶的修辞方法。宋代文学家苏东坡有个妹妹苏小妹，与唐宋八大家之一的秦观结为连理。在新婚之夜，苏小妹为郎君设了三道难题，秦少游只有全部答对才能进入新房。前两题，少游先生应对自如。第三题是对偶句的上联：“闭门推出窗前月”，要求对出下联。少游先生沉思良久，幸得苏东坡的启发，随机写出：“投石冲开水底天”。所以，字数相等，结构相同或相似的两个词、句成对排列，叫作对偶。

物理上，电压U 和电流i 是对偶物理量，电阻R 和电导G 称为对偶元件。因为，对电阻元件，有 U=Ri→ i=GU；对电导元件，有i=GU → U=Ri；反应对偶元件所遵守的物理规律的形式相同，而对应物理量互为导数关系。还有，串联电路遵守；并联电路遵守。它们遵守相同的物理规律：总电阻（电导）等于支路电阻（电导）之和；支路电压（电流）等于该支路在总电压（电流）中的比值。所以串联电路和并联电路是对偶电路。基尔霍夫定律中的支路电压与支路电流是对偶物理量，KCL 与KVL 是对偶定律。

在量子力学中，微观粒子，例如光、电子、质子、中微子，在杨氏双峰干涉实验和传播过程中表现出波动性，在光电效应实验、康普顿散射实验中又表现出粒子性，说明微观粒子具有波粒二象性。这反映了微观粒子的波动性和粒子性的对偶关系。谐振子的哈密顿为，其中位置坐标x 与动量p 构成对偶变换，因为

实际上，在数学、物理学等自然科学中对偶现象普遍存在。几何上，过一点做一条直线和在一条直线上做出一个点，称作对偶运算；几何中的点和线称为对偶元素。力学中的力和位移构成对偶空间，应力和应变构成另一个对偶空间。傅里叶逆变换的表达式

和傅里叶变换的表达式

表达式具有对偶性。对偶性是指同一种物理状态有不同的表述方式，犹如液体水还具有固态冰和水蒸气另外两种形态，它们都是氢元素和氧元素的化合物，分子式都是H2O。因此，也可以说，冰、水、水蒸气是三种对偶物理量。(www.xing528.com)

一般来说，互相关联而又相辅相成的两个事物组成一个统一体，这样的两个事物称为“对偶”。男女结婚，组成家庭，生儿育女，我们通常称这样的男女为“伴侣”或“伴偶”；如果一方因病去世，对另一方来说叫作“失偶”。

曾经谈到过对称，这里又说“T 对偶性”，对称与“T 对偶性”显然不是一回事。“T 对偶性”到底是什么意思呢？描述超弦的理论有五种。关于闭弦的理论就有两种：IIA 型和IIB 型。它们都是II 型超弦，都存在于8维平坦空间+1维园=9维空间中。但是，这个1维园的半径不同。假设IIA 型超弦所在的9维空间中1维园的半径是R，那么IIB型超弦所在的9维空间中1维园的半径就是1/R。

，说明这两种圆半径对偶。对偶元件的对偶物理量互为倒数关系，我们称这种对偶为T 对偶。推而广之，在紧致的额外维度中，额外维度的尺寸R，与额外维度的尺寸1/R 等价。

什么是额外维度呢？人类生活的普通时空是四维时空，三维空间加一维时间。超弦理论要求我们的宇宙除了普通的四维时空之外，还有六个“额外维度”，并且这些“额外维度”必须全部卷缩。使用专业术语，卷缩就是“紧致化”。一根钢丝绳，远远望去是一根线状的一维线。其实，仔细观察，这根钢丝绳除了长度维，还有章动角和进动角两个维度，只不过我们无法观察到或者感觉到这两个维度，因为它们太小，以至于与普朗克长度差不多。普朗克长度即长度量子，是宇宙中的最小长度。

“T 对偶性”不但能够将IIA 型和IIB 型超弦理论联系起来，将二者合二为一，而且也能将SO（32）杂化弦和E8XE8杂化弦联系起来，合二为一。除了T 对偶，还有S 对偶和U 对偶。S 对偶是规范场论中的强弱对偶，即强耦合和弱耦合之间的对偶，能够联系SO（32）杂化弦和I 型弦，将二者合二为一。U 对偶是S 对偶与T 对偶的统一。所以这三种对偶最终将五种形式的超弦理论统一起来。