多元统计分析中的负二项回归模型

首先对负二项分布进行一个介绍，假定yi服从负二项分布，则yi的概率密度函数为：

其中α－1为离散度参数，为了修正由过离散所带来的问题，我们将Poisson回归模型进行一般化处理，也就是在原Poisson回归的基础上再加上一个随机误差项来表示过离散的效应：

该模型被称为负二项回归模型。exp（ei）假设服从标准的gamma分布。负二项回归模型的期望和方差分别是E（Yi）＝μi，Var（Yi）＝μi（1＋α－1 μi）。

与Poisson回归模型的参数估计方法一样，负二项回归模型一般也采用最大似然法进行参数估计，它可以通过Newton-Raphson迭代算法获得，或者使用加权最小二乘法估计，它往往也要用迭代算法求解。负二项回归中对所估计的参数进行检验的方法有似然比检验、Wald检验和计分检验。(www.xing528.com)

一般可以根据以下准则进行模型的拟合优度比较和变量的引入判别：（1）Pesudo R2统计量对模型进行拟合优度检验，R2值越大说明模型拟合得越好。（2）LL对数似然值是基于极大似然估计得到的统计量，对数似然值用于说明模型的精确性，其值越大说明模型越精确。（3）Pearson卡方值和自由度的比值在0.8～1.2。（4）AIC准则，用于评价模型的好坏，一般要求AIC值越小越好。

负二项回归模型与Poisson回归模型类似，都是对事件发生数λ建模，模型中假设各自变量对事件数的影响是指数相乘，则对回归系数β的解释为：当保持其他变量不变时，自变量x每变化一个单位，因变量y平均改变量之对数值。