负二项回归概述-多元统计分析与ＳＡＳ实现

基本的计数回归模型是Poisson回归模型，通过上一节的介绍我们知道，Poisson回归假设均值与方差相等，即E（Yi）＝Var（Yi）。但是在实际许多研究应用中，由于数据的复杂性，这一假设通常并不能得到满足。我们在数据分析处理中常常遇到的情况是方差大于均值，即Var（Yi）＞E（Yi），这种分布常被称之为“过大离散”。当数据出现“过大离散”的情况时，如果我们继续使用普通的Poisson回归模型，虽然其回归系数估计仍然是一致的和无偏的，但其标准误会偏小，因此这样会导致统计检验并不准确。

在实际生活中，造成过离散的原因有许多，主要有以下几方面：（1）样本之间存在异质性。（2）个体事件的发生存在相关性。（3）个体事件的发生存在聚集性。（4）遗漏了某些未观察到的变量。（5）由于零计数过多。(www.xing528.com)

在对计数数据进行模型分析时，过离散是很常见的问题，出现过度离散时，虽然我们仍然能得到参数的估计，但存在一些问题，最明显的就是会出现错误的标准误。因此为了修正由过离散所带来的问题，1992年Xue和Deddens提出了负二项回归模型（Xue＆Deddens，1992）。该模型适用于因变量Y服从负二项分布的计数资料。所谓负二项分布，是指假设有一组独立的伯努利数列，每次实验有“成功”和“失败”两种结果。如果每次实验成功的概率是P，那么失败的概率就是1－P。通过一系列实验我们会得到一组序列：当预定的“失败”次数达到r次，那么结果为“成功”的随机次数会服从负二项分布X～NB（r；P）。当因变量服从负二项分布时，通常会采用该模型进行统计分析。负二项回归模型作为Poisson回归模型的扩展，它能够容纳比Poisson回归模型更大的变异，更适合于分析过度离散数据。近年来，此模型已广泛应用于多个领域，如计量经济学、生物统计学、兽医流行病学等。