到目前为止，在模型构建中通过设定随机截距及随机截距－斜率，我们分析了结局测量初始水平和变化率的个体间变异。该方法被称为随机系数发展模型（random coefficient growth model）。此外，还可以通过设定适当的残差方差/协方差结构（residual variance/covariance structure）来分析个体内变异。此方法有时被称为协方差模式模型。最后，还可以同时设定随机效应和残差方差/协方差结构，从个体内变异和个体间变异两个角度来构建模型，分析总方差。
常见的残差方差/协方差结构（王济川，2008）为：非结构性残差方差/协方差结构（unstructured residual variance/covariance structure，UN）：UN设定一个非特定结构的方差/协方差矩阵，其所有残差方差/协方差参数具有不同的估计值；复合对称残差方差/协方差（compound symmetry residual variance/covariance structure，CS）：CS假设所有方差和协方差分别相等，即只需要估计两个参数——共同方差和共同协方差；一阶自回归残差方差/协方差结构（first order auto-regressive residual variance/covariance structure，AR（1））：AR（1）是时间序列数据中常见的一种结构（Hanna＆Quinn，1979），它假设残差方差相等，时滞残差间的相关系数随时间推移呈指数衰减；Toeplitz残差方差/协方差结构（TOEP residual variance/covariance structure）：TOEP适用于共同方差、但任意时相关残差的时间序列结构，其不假设序列相关系数随时间而衰减，比AR（1）局限性小；Huynh-Feldt残差方差/协方差结构（HF residual variance/covariance structure）：HF假设残差方差不同，每个协方差由两个相关方差的均值减去一常数参数取得。
为了确定合适的残差方差/协方差结构，一般首先检查无特定结构或非结构性残差方差/协方差以及相关系数矩阵。
SAS程序：
以下SAS程序提供残差方差/协方差结构矩阵：
data exe13；
set exe13；
timec＝time；
proc mixed plots(maxpoints＝none)method＝reml covtest noclprInt；
class idind timec；
model BMI＝region｜time/s ddfm＝kr；
repeated timec/subject＝idind R rcorr type＝un；
run；
SAS程序解释：
以上程序中产生了一个新变量timec，它只是时间变量time的复制，作为分类变量设定在class，repeated语句中。在proc mixed程序运行中，SAS内部将timec处理为代表时间点的一组虚拟变量，以保证在某些时点有缺失观察值的情况下，SAS能够正确按时间点排列数据。
使用random语句来分析个体间变异，使用repeated语句来分析个体内变异。分别要求SAS在输出中打印模型的残差方差/协方差矩阵（R矩阵）和残差相关系数矩阵。
SAS结果：
SAS部分输出如下：
图13-22 个案211101001003的估计R矩阵
图13-23 个案211101001003的估计R相关矩阵
SAS结果解释：
图13-22和图13-23显示，随着时间变化，残差方差和方差间协变或相关略呈下降趋势，但无固定模式。残差方差/协方差结构的选择应通过统计检验。
在以下SAS中，我们分别采用UN、CS、ARID、TOEP和Huynh-Feldt残差方差/协方差结构来拟合模型。我们可以在运行同一模型时分别设定不同的残差方差/协方差结构，也可以用SAS宏程序同时拟合带有不同残差方差/协方差结构的模型。
SAS程序：
data exe13；
set exe13；
timec＝time；
%macro fit(cov)；
proc mixed plots(maxpoints＝none)method＝reml covtest noclprint；
class idind timec；
model bmi＝region｜time/s ddfm＝kr；
repeated timec/subject＝idind R rcorr type＝＆cov；
run；(www.xing528.com)
%mend fit；
%fit(UN)
%fit(CS)
%fit(AR(1))
%fit(TOEP)
%fit(HF)
SAS程序解释：
type选项被定义为SAS宏程序fit中的一个参数（COV）。当调用fit宏程序时，可以同时设定数个选项，如%fit（UN），%fit（CS），%fit（AR（1）），%fit（TOEP），%fit（HF）。在随机截距-斜率模型（random Intercept and slope model，RIS）基础上，运行具有不同残差方差/协方差的“全模型”。结果汇总如下表显示，带有UN残差结构的随机截距-斜率模型是以下模型中拟合数据最好的模型，其信息标准统计（AIC、AICC和BIC）最小（Richard，2011）。为了演示全模型的程序，我们选用了RIS-AR（1）模型进行拟合。
表13-4 各模型统计拟合值比较
SAS程序：
运行RIS-AR（1）模型的SAS程序如下：
data exe13；
set exe13；
timec＝time；
proc mixed plots(maxpoints＝none)method＝reml covtest noclprint；
class idind timec；
model bmi＝region｜time/s ddfm＝kr；
random int time/subject＝idind G type＝un；
repeated timec/subject＝idind R type＝ar(1)；
run；
SAS程序解释：
random语句设定随机截距和斜率系数，及其方差/协方差结构（G矩阵结构为UN）；repeated语句设定模型的残差方差/协方差结构（R矩阵结构为AR（1））。
SAS结果：
SAS部分结果输出如下：
图13-24 协方差参数估计
图13-25 模型拟合
图13-26 零模型似然比检验
图13-27 固定效应估计值
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