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ARCH模型软件操作及分析结果:White检验、残差图、ARCH LM检验

时间:2023-07-07 理论教育 版权反馈
【摘要】:本节着重介绍ARCH模型的软件操作过程,用White方法检验是否存在异方差的方式较为简单,在回归的基础上,点击Residual Tests/White即可进行White检验。图18-3分布滞后模型的估计结果第二步,生成回归模型的残差图。图18-5条件异方差的ARCH LM检验结果如图18-5所示,ARCH LM检验结果的P值大于0.05,不能拒绝原假设,因而可以断定残差序列中不存在ARCH效应。具体数据如表18-2所列。JB正态性检验也证实了这点,统计量为12.36,说明在极小水平下,CPI增长率显著异于正态分布。

ARCH模型软件操作及分析结果:White检验、残差图、ARCH LM检验

本节着重介绍ARCH模型的软件操作过程,用White方法检验是否存在异方差的方式较为简单,在回归的基础上,点击Residual Tests/White即可进行White检验(见图18-1)。

图18-1 White检验

如表18-1所示,给出了我国1978—2015年国内生产总值和全国居民消费水平的数据,其中GDP代表国内生产总值,CJ表示居民消费水平。根据下表数据建立含有变量滞后项的回归模型,再对残差序列进行ARCH效应检验。变量的分布滞后模型可以考察变量间的动态关系,同时,为了降低误差,分别对序列对象GDP和CJ取自然对数。故构建如下模型形式:

首先建立含有变量滞后项的回归模型,用普通最小二乘法对上式进行估计,得到残差序列,然后再对残差序列进行ARCH的效应检验。

表18-1 1978—2015年国内生产总值和居民消费水平

注:数据来源于《国家统计年鉴》。

操作步骤如下:

第一步,分布滞后模型的建立。在主菜单中选择Quick/Estimate Equation选项,或者在工作文件窗口的工具栏中选择Object/New Object/Equation选项,弹出方程设定的对话框,如图18-2所示。

图18-2 设定方程

在上述所示的文本框中列出被解释变量和解释变量,在“Method”中选择“LS”估计法,然后点击确定,即可得到如图18-3所示的估计结果。从图中可以看出,在5%的显著性水平下β1、β2通过了t检验,但是常数项和β3未通过检验。改模型拟合优度达到0.998,因而模型的拟合效果很好。

图18-3 分布滞后模型的估计结果

第二步,生成回归模型的残差图。模型完成后,系统会将残差保存到序列对象Resid中。双击工作文件中的Resid序列对象,在打开的窗口中,选择View/Graph/Line选项,得到回归方程的残差图,如图18-4所示。

图18-4 回归模型的残差图

由上图可以看出,残差序列在1995—1998年波动较小,在1992—1995年波动较大,说明有可能存在条件异方差,因而需要对残差进行ARCH检验。

第三步,残差序列的ARCH效应检验。在图18-4页面,在工具栏中选择View/Residual Diagnostics/Serial Correlation LM Test选项,在弹出的对话框中输入滞后期,如输入2,便得到了在滞后期P=2时的ARCH LM检验结果,如图18-5所示。

图18-5 条件异方差的ARCH LM检验结果

如图18-5所示,ARCH LM检验结果的P值大于0.05,不能拒绝原假设,因而可以断定残差序列中不存在ARCH效应。

然后,对模型进行条件异方差的相关图检验,选择工具View/Residual Diagnostics/Correlogram-Q-statistics选项,在弹出的对话框中输入最大滞后阶数,如输入8,得到残差平方的自相关(AC)和偏自相关(PAC)系数,如图18-6所示。

图18-6 条件异方差的相关图检验结果

如上图所示,自相关(AC)和偏自相关(PAC)系数显著为0,由最后一列的P值也可以看出P大于0.05,因而在5%的显著性水平下可接受原假设,即残差序列不存在ARCH效应。

【案例】

本案例选择2001年1月—2010年12月的CPI数据进行分析,在EViews窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命令:genr rx=log(x/x(-1)),回车后即形成CPI增长率的数据序列rx。具体数据如表18-2所列。

表18-2 CPI月度数据表(www.xing528.com)

续表

双击选取“rx”数据序列,在新出现的窗口中点击“View”-“Descriptive Statistics”-“Histogram and Stats”,则可得CPI增长率rx的描述性统计量,如图18-7所示:

图18-7 CPI增长率的描述性统计量

观察这些数据,我们可以发现:样本期内CPI增长率均值为0.027%,标准差为0.68%,偏度为-0.445,左偏峰度为4.303,远高于正态分布的峰度值3,说明CPI增长率具有尖峰和厚尾特征。JB正态性检验也证实了这点,统计量为12.36,说明在极小水平下,CPI增长率显著异于正态分布。

(1)平稳性检验。

再次双击选取rx序列,点击“View”-“Unit Root Test”,出现如图18-8所示窗口:

图18-8 单位根检验

对该序列进行ADF单位根检验,选择滞后4阶,带截距项而无趋势项,所以采用窗口的默认选项,得到如图18-9所示结果:

图18-9 rx ADF检验结果

在1%的显著水平下,CPI增长率拒绝随机游走的假设,说明是平稳的时间序列数据。即CPI一般是非平稳的,经常有一个单位根(随机游走),而CPI增长率序列通常是平稳的。

(2)对CPI增长率做自回归。

在EViws主菜单中选择“Quick”-“Estimation Equation”,出现如图18-10所示窗口:

图18-10 对增长率rx做自回归

在“Method”中选择LS(即普通最小二乘法),然后在“Estimation settings”上方空白处输入如图18-10所示变量,单击“OK”,则出现图18-11所示结果:

图18-11 增长率rx回归结果

用Ljung-Box Q统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关检验:

点击“View”-“Residual Test”-“Correlogram-Q-statistics”,选择10阶滞后,则可得CPI增长率残差项的自相关系数acf值和pacf值,如图18-12所示:

图18-12 CPI增长率rx残差项的自相关系数acf值和pacf值

(3)对残差平方做线性图。

对rx进行回归后在命令栏输入命令:genr res1=resid^2,得到rx残差平方序列res1,用同样的方法得到rz残差平方序列res2。双击选取序列res1,在新出现的窗口中选择“View”-“Line Graph”,得到res1的线性图如图18-13所示。

可见的波动具有明显的时间可变性(time varying)和集簇性(clustering),适合用GARCH类模型来建模。

图18-13 rx残差平方线状图

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