非线性协整时间序列非参数方法研究成果

限于时间以及本人能力，本书没有进一步研究非线性误差修正模型，这也是本人的遗憾之处，希望能在后续的研究中继续完善这一领域的内容。本书在此做一个简单的介绍和展望。

1.非线性误差修正模型的估计与检验方法研究

非线性误差修正模型（Nonlinear Error Correction Model，NECM）研究：由线性协整理论中的格兰杰表达定理可知，变量序列之间的协整关系必然意味着误差修正机制的存在。对于变量间具有非线性协整关系的情形，同样存在误差修正机制。实际上，在文献中，非线性协整的概念有两种含义：一种是指前述变量间的非线性均衡关系，而非线性协整概念的另一种含义是误差修正模型是非线性的，由于市场摩擦和交易费用的存在，非均衡误差的修正速度经常并非常数，而是变化的，也可能是非对称的。对于第二种情形，文献中已有较多的研究，目前最常用的是门限误差调整模型和平滑转换误差修正模型等几种；而对于第一种情形则研究较少。这些都需要进行进一步的研究和完善。

2.基于门限协整的非线性误差修正模型

对于第二种非线性误差修正模型，非线性项F(Xt－1)的形式有多种。但是，无论是哪种非线性修正模型，都是将变量间的长期均衡关系即协整模型设定为线性的，而只将非均衡误差的调整方式设定为非线性的。然而，在不同的体制环境下，不仅非均衡误差的调整速度和方式不同，而且变量间的均衡关系也可能会发生变化，如在经济繁荣时期居民家庭情绪普遍乐观，而在经济衰退时期居民家庭情绪普遍悲观，从而可能导致两个不同时期居民家庭消费支出与收入的均衡模式不同。考虑到不同体制环境对变量间均衡关系的作用和影响，因此有必要在协整关系模型中也加入门限效应。为此，Jesús Gonzalo和Jean-Yves Pitarakis（2006）提出门限协整（threshold cointegration）的概念。要检验门限协整模型是否适当，或者说要检验协整关系模型中是否存在门限效应，可通过检验门限协整模型中的门限效应系数是否为0来进行，可建立拉格朗日乘子型统计量。基于门限协整的非线性误差修正模型的非参数检验与估计有待进一步研究。(www.xing528.com)

3.分数维非线性误差校正模型（Fractional Nonlinear Error Correction Model，FNECM）

鉴于传统协整理论都是考虑整数阶的情形，而长记忆时间序列需要考虑分数阶的情形，Dittmann（2004）提出并严格证明了分数维协整Granger表示定理，并提出了Granger（1986）误差修正模型的适用条件。李美洲（2007）研究了传统分数维协整的参数估计及其记忆性，提出了分数维协整FDF检验并实证其具有较高的功效。蒋翠侠（2007）在应用小波神经网络对非线性协整函数进行估计基础上提出了分数维非线性误差校正模型（FNECM）并应用于中国股市，发现我国股市存在非线性的协整关系，即存在非线性的长期均衡关系。这种长期均衡关系可以通过分数维非线性协整建模来描述，说明上市和深市两个股票市场之间的反馈机制是非线性的。基于分数维非线性误差校正模型的非参数检验与估计也有待进一步研究。

研究表明，将非线性和非平稳同时考虑的时间序列分析及进一步讨论序列间的非线性协整关系，自理论到实际还有大量的工作和问题需要完善和解决，本书只涉及了其中的一小部分，由于能力所限，可能会有错误和遗漏，权当抛砖引玉。