大气污染控制工程：颗粒物粒径与分布

颗粒物的粒径及其分布是污染物控制的主要参数，它们对除尘过程的机制、除尘器的设计及其运行效果都有很大的影响，因此研究它们具有很重要的意义。

1.颗粒物的粒径

粒径是颗粒物的基本参数之一。颗粒物的粒径不同，它们的物理、化学性质就不同，而且影响除尘的机制和性能。

颗粒物的粒径是指表示颗粒物大小的代表性尺寸。对于大小均匀的球形颗粒物来说，其直径可作为颗粒的代表性尺寸，也就是颗粒物的粒径。但是对于实际中的颗粒物来说，不仅其大小不同，而且往往形状各异，这就不能取其直径作为其粒径。需要按一定的方法来确定表示颗粒物大小的代表性尺寸，作为颗粒物的粒径。

粒径通常分为代表单个颗粒大小的单一粒径和代表不同大小的颗粒组成的粒子群的平均粒径。

（1）单一粒径

单一粒径用来表示单个颗粒大小的代表性尺寸。对于球形颗粒可用其直径作为其粒径，对于非球形颗粒一般用三种方法来定义其粒径，即投影径、几何当量径和物理当量径。

①投影径

投影径是指在显微镜下观察到的粒径，有三种表示方法。

A.定向直径df，也称为菲雷特（Feret）直径；为各颗粒在投影上同一方向上的最大投影长度。此径可取任意方向，通常采用与底边平行的投影长度，见图4-1（a）。

图4-1　三种投影径示意图

B.定向面积等分直径dm，也称为马丁（Marin）直径，指将颗粒物的投影面积二等分的直线长度。与其所取的方向有关，通常采用与底边平行的等分线作为粒径，见图4-1（b），A1=A2。

C.投影面积径dA，也称为黑乌德（Heywood）直径，为与颗粒投影面积相等的圆的直径，见图4-1（c）。

若面积为A，则

根据黑乌德的分析，df＞dA＞dm。

②几何当量径

几何当量径是指与颗粒的某一几何量相等的球形颗粒的直径。

A.投影面积径dA。投影面积径dA与颗粒的投影面积相同的某一圆面积的直径，计算方法同上。

B.等体积径dv。与颗粒体积相同的某一球形颗粒的直径，即

C.等表面积径ds。与颗粒物外表面积相同的某一圆球的直径，即

D.颗粒的体积表面积平均径de。颗粒体积与表面积之比相同的圆球的直径，即

③物理当量径

物理当量径是指与颗粒的某一物理量相等的球形颗粒的直径，有以下几种表示方法。

A.自由沉降径d1。指在特定的气体中，重力作用下，密度相同的颗粒与球形颗粒因自由沉降所达到的末速度相同时球形颗粒的直径。

B.空气动力径da。在静止的空气中颗粒的沉降速度与密度为1g/cm3圆球的沉降速度相同的圆球的直径。

C.斯托克斯直径（Stokes）dst。在层流区（对颗粒的雷诺数Re＜2.0）的空气动力学直径，即

式中，ut——颗粒在流体中的终端沉降速度，m/s；

μ——流体的黏度，Pa·s；

ρp——颗粒的密度，kg/m3；

ρ——流体的密度，kg/m3；

g——重力加速度，m/s2。

D.分割粒径（或半分离粒径）d50。

指除尘器分级效率为50%的颗粒直径。这是一种表示除尘器性能的代表性粒径。

（2）平均粒径

平均粒径用来表示由大小不同的颗粒组成的粒子群大小的一个代表性尺寸。平均粒径的表示方法有很多，实际工程计算中应根据装置的任务、粉尘的物理化学性质选择最为恰当的粒径计算方法。下面给出了几种常用的粒子群平均粒径的计算方法。其中ni代表粒子群中粒子的总个数，di代表粒子群单个粒子的粒径。

①长度平均径。长度平均径为单一粒径的算术平均值，其值等于粒子群所有粒子粒径的总长度除以粒子的总个数，计算公式为

②几何平均粒径。几何平均粒径为各粒子粒径的几何平均值，计算公式为

③面积长度平均径。面积长度平均径为粒子群的总表面积除以其总长度。主要计算吸附现象时粒子群的代表性尺寸。计算公式为

④体面积平均径。体面积平均径为粒子群的总体积除以其总表面积，主要用于计算传质、反应、粒子填充层流体的阻力，填料的强度等物理化学现象。计算公式为

⑤质量平均径。如果粒子群的总质量及总个数与某一均一粒子群的总质量及总个数分别相等，则此均一粒子群的粒径即为该粒子群的质量平均径。质量平均径主要用于计算、研究气体输送、质量效率、燃烧、平衡等物理化学现象。计算公式为

⑥表面积平均径。表面积平均径为粒子群的总表面积除以其总个数之后取平方根。表面积平均径主要用于吸收现象的研究计算。计算公式为

⑦体积平均径。体积平均径为粒子群的总体积除以其总个数之后取立方根。体积平均径主要用于光散射、喷雾的质量分布比较，计算公式为

除了以上平均粒径的表示方法之外，平均粒径中比较重要的概念还有众径和中位径。其中众径用dom来表示，代表粒径分布中频率密度值为最大的粒径。中位径用d50表示，其物理意义为粒径分布累计值为50%的粒径。对于同一粒子群，按上述的方法进行计算时平均粒径的差值很大，一般的顺序为：

2.颗粒物粒径的分布

粒径分布又称为粒子的分散度，指的是某一粒子群中不同粒径的粒子所占的百分数，可以用质量、个数、表面积来表示。当用质量来表示时称为质量分布，用个数来表示时称为个数分布，用表面积来表示时称为表面积分布。其中，除尘过程中常采用的是质量分布。

测定某种粉尘粒径分布时，取尘样质量，经测定得到各粒径间隔dp～dp+Δdp（或粒径宽度为Δdp）内粉尘的质量为Δm，将测定的数据和按下述定义计算的结果列于表4-1中，并绘制图4-2。

图4-2　粒径的频率、频度、筛下累计频率分布图

（1）粒径分布相关的概念

①相对频数分布g。也称为频率分布，是指粒径dp～（dp+Δdp）之间的粒子质量占粒子群总质量的百分数。

式中，Δm——粒径宽度为Δdp内的粒子的质量，g；

m——粒子群的总质量，g。

②频度分布q。也称为频率密度分布，是指单位粒径间隔宽度（Δd=1μm）时粒子质量占粒子群总质量的百分数。

式中，dom——当频度q为最大时的粒径，又称为众径。(www.xing528.com)

③筛上累积频率分布D。简称为筛上累积分布，是指大于某一粒径dp的所有粒子质量占粒子群总质量的百分数。

即

反之，将粒径小于dp的所有粒子的质量占粒子群总质量的百分数G称为筛下累积分布。

即

如果粒径间隔宽度Δdp→0，取极限形式，则式（4-14）和式（4-15）可转化为

G与D的关系为

D+G=1

即粒径频率分布曲线下的面积为100%。

中位径d50即为当G=D=50%时的直径。

根据表中的数据可以绘出频率g分布直方图，可见频率分布g值与选取的粒径宽度大小有关。

（2）粒径分布的表示方法

粒径分布的表示方法有数学函数法、列表法、图形法，其中数学函数法是最完美的表示方法。通过对颗粒物粒径分布的各种实例进行考查可知，粒径的分布虽是随机的，但也具有一定的规律性，所以可以用函数方程式来表示颗粒物粒径的分布，用来表示粒径分布的最常用的函数有正态分布函数、对数正态分布函数以及罗辛—拉姆勒（Rosin—Rammler）分布函数，其中罗辛—拉姆勒（Rosin—Rammler）分布函数又称为R—R分布函数。

①正态分布函数。正态分布又称为高斯（Gauss）分布，是最简单的函数分布形式。正态分布图形为呈对称的钟形。对于粒径分布来说，其正态分布的频率密度f分布曲线是关于算术平均粒径对称的钟形曲线，如图4-3所示。

图4-3　正态分布曲线

正态分布的频率密度函数为

式中，——粉尘的算术平均粒径；

σ——标准差，是衡量dp的测定值与均值偏差的量度。

式中，N——粉尘粒子的总个数。

正态分布的频率密度曲线中，σ和是两个特征常数。σ和确定后，就可以确定函数f（dp）。标准差σ可以反映曲线的形状和特点。σ越大，曲线越平缓，说明粒径分布比较分散；σ越小，曲线越陡直，说明粒径分布比较集中，大多数集中在算术平均粒径附近。

根据式（4-16）和式（4-17）、式（4-18）得出筛上累积频率G和筛下累积频率D，分别为

正态分布的累积频率G曲线在正态坐标纸上为一条直线，如图4-4所示。

图4-4　累计频率曲线

其斜率决定于标准差σ值。从G曲线可以查出，对应于G=15.9%的粒径d15.9，G=84.1%的粒径d84.1，以及G=50%中位径d50，则可以按下式计算出标准差

正态分布函数很少用于描述粉尘的粒径分布，因为大多数粉尘的频度，不是关于平均粒径的对称性曲线，而是向大颗粒方向偏移。正态分布函数可以用于描述单分散的实验粉尘、某些花粉和孢子以及专门制备的聚苯乙烯胶乳球等的粒径分布。

②对数分布函数是最常用的粒径分布函数。如果以粒径的对数ln dp代替粒径dp，做出频度广的曲线，得到像正态分布一样的对称性钟形曲线，则认为该粒径的分布符合对数正态分布。则其频率密度f公式为

式中，dg——几何平均粒径，按式4-9定义；

σg——几何标准差，定义式如下

对数正态分布的筛下累积频率D的表达式

几何平均粒径dg实质上是ln dp的算术平均值，由于用ln dp做的频度曲线是对称性的正态分布曲线，所以几何平均粒径dg=d50，其值不随坐标改变，由dp改为ln dp而改变。符合对数正态分布的粉尘粒径的累积频率分布曲线，在对数概率坐标纸上为一直线，直线的斜率决定于几何标准差如σg。这也是检验粉尘粒径分布是否符合对数正态分布的一种简便方法。根据从图中查得的d50（相应于G=50%）、d15.9（相应于G=15.9%）和d84.1（相应于G=84.1%），可以求出几何标准差。

对于呈对数正态分布的粉尘颗粒来说，其质量分布、个数分布和表面积分布都呈对数正态分布，而且这三种对数正态分布的标准差（σg）均相同。若将这三种对数正态分布的曲线绘于对数概率纸上，则呈三条相互平行的直线。显然，对于同一种粉尘，有一种物理量表示的正态分布的平均粒径或分布函数，即可确定另两种物理量表示的平均粒径或分布函数，如图4-5所示。

图4-5　对数正态分布曲线及特征数的估计

若以MMD表示质量中位直径，NMD表示个数中位直径，SMD表示表面积中位直径，则三者的换算关系为

对于符合对数正态分布的粉尘，由σg、MMD（或NMD）的值，可以求出各种平均直径，具体如下。

算术平均直径

表面积平均直径

体积平均直径

表面积-体积平均直径

③罗欣-拉姆勒分布函数。罗欣拉姆勒分布函数的表达式为

式中，n——分布指数；

β、β′——分布系数，β=ln10×β′=2.303β′。

对式（4-32）两端取两次对数可得

若以lgdp为横坐标，为纵坐标图，则可得到一条直线。直线的斜率为指数n，当dp=1μm时，纵坐标的截距为lgβ′，则

若将中位径d50代入式（4-35）中，可以求得

再将上式代入式（4-32）可得