MATLAB仿真与光电重构实验验证

一、MATLAB仿真实验

根据算法原理，利用计算机中的MATLAB软件仿真模拟加密解密方案的过程，来验证它的可行性。首先需要制作原始信号的纯相位计算全息图。基于对第4章相位恢复算法的研究，通过实验比较，这里选择迭代相位恢复算法中的误差减算法，反复迭代得到原始图像的计算全息图。我们将“全息加密”四个字的首字母“QXJM”制成的512pixel×512pixel的图像作为实验的输入信号，如图8-3（a）所示，计算机模拟生成得到纯相位计算全息图如图8-3（b）所示。

图8-3　纯相位计算全息图

从图8-3中可以看出，制成的全息图已经隐藏了原始图像的信息，但是全息图可以轻易地通过全息再现得到原来的图像，它的保密性是很低的，所以需要进行加密以达到高保密性。

我们提出的算法结合了压缩感知理论，有两个优势：一是前文提到的压缩感知可以降采样，减少信息传输量巨大的压力；二是加密的随机性是高保密性的重要条件，随机性越大，信号的抗攻击能力越高，而压缩感知中的测量矩阵就恰好具有高随机性。对图8-3（b）中的计算全息图做初次加密，在压缩采样率为50%时，得到初次加密后的图像如图8-4（a）所示。

图8-4　加密实验结果

由图8-4（a）可以发现，图像信号缩减了一半，仅为原来的二分之一。这是因为经过第一步加密的图像被降采样稀疏变换至低维空间，数据量在压缩采样率为50%时减少了一半。在第二步加密时，Arnold变换具有局限性，不能对这种不是方阵的图像进行置乱。为此我们根据分块Arnold变换的方法创新提出一种普适模型，如图8-5所示。

若一个图像不是规则的正方形，但它的长宽比恰好为2︰1，即可划分为两个S pixel×S pixel的小正方形，对两个小块分别进行Arnold变换，就可达到对这种图像置乱的目的。但是Arnold变换也存在弊端，如果第三方获悉了置乱次数，通过反变换就可以轻易破解加密图像。因此，提出的模型增加了Arnold变换的随机性，破解的难度大大提高。我们知道，MATLAB软件里图像的像素点以矩阵形式排列，这里随机选取图像第n列至第n+S-1列，如图8-5（a）所示，这些像素点组成的矩阵依然是个方阵；而剩下的两部分像素点拼凑起来，这样得到的仍然是两个S pixel×S pixel的小正方形A、B，但由于攻击者无法知道选取的n值，在一定程度上又增加了破译图像的复杂度。

图8-5　分块Arnold变换普适模型原理

对于长宽比不是2︰1的图像，普适的方法可以添加无用的干扰信息。简单来说，就是通过补充像素点为0的方法将图像扩充为长宽比为2︰1的图像。例如如图8-5（b）所示，一种情况是T＜S，对图像补充（S-T）行的值为0的像素点；第二种情况是S＞X，对图像补充2（S-X）列的值为0的像素点。通过加入这些干扰信息，输入的不规则的图像最终都通过补零填充为长宽比为2︰1的图像，是一种普适的方法。然后利用上述方法对图像进行随机分块Arnold变换置乱，即可完成第二步的加密。

用MATLAB仿真对这种普适模型进行实验说明。我们依然使用图8-3（b）的纯相位全息图，分别在压缩采样率为45%和55%时压缩采样得到如图8-6（a）和（d）所示的两幅图像。对于图8-6（a）来说，它的像素数为230pixel×512pixel符合第一种情况，补零填充后得到图8-6（b），再随机选取矩阵列划分为256pixel×256pixel的两个小正方形分别置乱，得到的图像如图8-6（c）所示。对于图8-6（d）来说，它的像素数为281pixel×512pixel符合第二种情况，补零填充后得到图8-6（e），再随机选取矩阵列划分为281pixel×281pixel两个小正方形分别置乱，得到的图像如图8-6（f）所示。实验证明这种随机分块Arnold变换普适模型是可行的。

图8-6　随机分块Arnold变换普适模型实验结果

这种方法使得第二次加密的随机性提高，攻击者即使得知了置乱次数，也不知道分块的具体方法，而且还加入了干扰的补零信息，所以破解图像几乎成为不可能的事情。这里为求简便，我们对在压缩采样率为50%的第一次加密后的图像即图8-4（a）进行第二次加密，经过分块Arnold变换置乱得到图8-4（b），这就是最终得到的加密图像。(www.xing528.com)

接收端进行解密的方法是：初次解密根据正确的置乱次数和随机排列方式对图像进行Arnold逆变换，得到的图像如图8-7（a）所示；然后根据正确的随机测量矩阵重构全息图，这里我们选用正则化的正交匹配算法（ROMP），得到的图像如图8-7（b）所示；最后通过计算机模拟再现得到输入图像如图8-7（c）所示。由实验结果可以看出输入的图像信号被清晰地再现，也就是说，通过本章提出的算法可以达到图像加密的目的。

图8-7　解密实验结果

二、光电重构实验

为了更好地对实验进行验证，本课题不仅仅局限于计算机仿真实验模拟，还搭建了光学全息显示平台系统进行硬件模拟。我们在精密的光学平台上根据全息再现原理排列摆放了一系列的器件如图8-8所示，包括激光器、准直扩束器、透镜以及硅基液晶空间光调制器（LCOS-SLM）。这里选用单膜的波长为637nm的红光激光器，而LCOS-SLM选用了holoeye公司生产的较为先进的纯相位液晶空间光调制器，其分辨率为1920pixel×1080pixel、像素大小为6.4μm、填充率约为93%，具有衍射效率高、再现像清晰度好等优点。

图8-8　全息再现系统

将LCOS-SLM与计算机的连接线相连，然后把解密后输出的计算全息图即图8-7（b）加载进去。调整光路，使得激光准确进入准直扩束器通过透镜最终投射到LCOS上，将LCOS调整至与光路成一个倾角，经过LCOS调制后的光波反射到接收屏幕上得到再现图像。由硬件实验拍摄的图片如图8-9所示，图8-9（a）是不加密直接全息再现图像，图8-9（b）是通过本算法再现图像，从8-9中可以看出，两幅图差别不大，都可以清晰地得到输入图像的信息，但是利用本算法传输中的信号数据量是大大减少的。

图8-9　硬件实验结果

三、攻击实验

以上的仿真模拟实验和光电重构实验都是在知道密钥的情况下对加密图像解密后得到原始图像，来证明算法的可行性。下面进行的实验是在不知道密钥的情况下，对攻击的反应，以此来检验本算法的保密性。

图8-10（a）、（b）分别是密钥1和密钥2错误时，计算机模拟全息再现得到的图像。从8-10中可以看出，提出的算法对密钥非常敏感，在不知道密钥的情况下，极难破译图像的信息，哪怕知道其中一个密钥也不可以，这也是本算法的优势之一。

图8-10　攻击实验结果