自适应PSO算法带收缩因子和动态惯性权重的改进

因为标准粒子群优化算法存在早熟收敛(陷入局部最优解)、后期迭代精度不够和进化速度慢等缺点，那么如何改善算法的不足，使算法可以在全局搜索能力和局部搜索能力之间达到一定的平衡，就需要对粒子更新速度方程(3.18)中的3个子项进行调整，来改变粒子的速度更新方式。在种群迭代的过程中，全局最优解Pg在整个算法的迭代过程中是考虑的重心，因为在Pg附近可能存在整个数据集的真实全局最优解，但是对于位置为Pg的粒子来讲，其速度的更新和改变仅仅由对应的惯性权重w决定。此外，一个优秀的进化算法所具有的性质是在算法迭代的早期具有很强的全局搜索能力，同时在算法的后期具有较高精度的局部搜索能力，但是对于粒子群优化算法，惯性权重是平衡算法全局搜索能力和局部搜索能力的关键因素，所以，需要对标准粒子群优化算法的惯性权重w进行必要的改进，以提高算法在迭代过程中的性能，保证其可以找到全局最优解。

同时，线性权重递减策略存在收敛速度慢、后期全局搜索能力下降、容易陷入局部最优解等缺点。本章提出了惯性权重w随迭代次数而自适应变化的调整策略，这样在算法迭代初期，w可以在较长时间内保持较大的值，使算法具有较强的全局搜索能力并且搜索速度也加快，加大了算法的收敛速度；而在算法迭代后期，w将在较长时间内保持较小的值，以提高算法的局部搜索能力和搜索精度，加快了发现全局最优解的速度。通过这样的策略可以保证在算法迭代的早期具有较强的全局搜索能力，而在后期具有较强的局部搜索能力和较高的搜索精度。惯性权重w自适应更新方程如下：

其中，w(k)∈［0.4，0.9］；k为当前迭代次数；Tmax为最大迭代次数。

为进一步改善标准粒子群优化算法的收敛速度，利用其他学者们采用的方法，本章也利用带有收缩因子χ的速度进化方程对式(3.18)进行变换：(www.xing528.com)

其中，χ的表达式为：

通过在标准粒子群优化算法中引入收缩因子和对惯性权重w进行改进，可以保证改进的粒子群优化算法不但具有较好的全局搜索能力，而且也可以保证其局部搜索精度，进一步改善了算法的收敛速度，称改进的粒子群优化算法为带收缩因子的动态惯性权重自适应粒子群优化算法。