改进的稀疏度自适应匹配追踪算法的研究

为兼顾信号重构算法的估计精度与计算效率，在传统的SAMP算法的研究基础上进行改进，提出一种改进的稀疏度自适应的匹配追踪算法（Modified-SAMP，MSAMP）。相比于传统的SAMP算法，改进算法将待重构信号的初始稀疏度作为更重要的先验知识，改善了待重构信号的初始稀疏度的估计过程，同时结合变步长思想在不同的迭代阶段选择不同的步长，保持算法的整体效率。在传统的SAMP重构算法中，并没有关注初始稀疏度设置对于算法整体效率的影响，而将更准确的初始稀疏度作为算法的先验知识能够在一定程度上提升重构算法的整体效率，因此在MSAMP算法中对初始稀疏度的设置进行约束。

设Fa为y的真实支撑集，用num（）表示该集合中的元素个数，则有num（Fa）＝K。利用式（2-32）可得相关系数集合u，设ui表示集合u中的第i个元素，集合u中前K0个最大值对应的索引集表示为F0，则num（F0）＝K0。

由文献［47］可知，当命题1的逆否命题为真命题时，记为命题2，利用命题2可以实现对稀疏度K的初始估计。设置K0为待重构信号的初始稀疏度，若

则增加K0直至上述不等式不成立，可以获得重构信号的初始残差。相比于传统的SAMP算法，MSAMP算法在信号重构前，对待重构信号的初始稀疏度进行了约束，保证在算法迭代过程的初始条件优于传统SAMP信号重构算法，对信号重构精度以及算法效率均有利。

在SAMP算法中，由于目标区域非协作，待测矩阵的稀疏度未知，因此将初始阶段步长设置为1能够保证对目标区域散射矩阵稀疏度的准确估计，但是会造成算法的整体响应耗时增加。

为在保持算法精度的条件下提升算法的整体响应速率，结合自适应步长的思想，设置步长调节因子：初始阶段由于估计稀疏度与目标区域的散射矩阵稀疏度差距较大，因此在算法的初始阶段增加阶段步长以保证算法效率；而当算法运行到一定程度后，为保证估计精度，需要逐渐降低阶段步长。利用自适应步长能够进一步改进SAMP算法，使其估计精度与算法效率能够达到最佳。当支撑集未达到稀疏度K时，相邻两个阶段中的重构矩阵二范数不断降低，且变化程度随着迭代次数的增加逐渐变得缓慢，最终趋于稳定［48］。利用相邻迭代过程中估计信号之间的范数差作为迭代的终止条件，MSAMP算法的具体步骤如表2-2所示。

表2-2　MSAMP算法的具体步骤

续表

相比于SAMP算法，MSAMP算法中增加了调整步长与初始稀疏度估计两个新阶段，步骤7中的两个预设误差参数，能够控制重构算法步长变换一级算法最终停止条件的设置。在实际应用过程中，兼顾算法的重构精度与效率，每一次更新步长为上一阶段的1／2。MSAMP算法通过改变步长，在重构精度上与较小阶段步长的传统SAMP算法相当，运算耗时方面与降低稀疏度的传统SAMP算法相当。

为了验证MSAMP算法针对目标区域散射系数矩阵重构的可行性与优越性，设置仿真实验在未知目标矩阵稀疏度情况下进行矩阵重构，将MSAMP算法与其他正则化重构算法进行比较。以重构矩阵的误差作为衡量算法精度的标准，以算法收敛速度作为衡量算法效率的标准。实验中随机生成目标散射向量，向量长度为256，观测信号长度为128，分别在K＝30与K＝50两种条件下进行仿真，结果如图2-6所示。

图2-6　不同稀疏度条件下MSAMP算法的重构结果(www.xing528.com)

（a）K＝30时MSAMP算法重构结果；（b）K＝50时MSAMP算法重构结果

由重构结果可以说明MSAMP能够对非协作条件下的散射系数矩阵准确重构，误差满足应用需求。为进一步说明MSAMP算法的优越性，在不同的采样点数与稀疏度的条件下进行重构仿真，重构结果如图2-7所示。

图2-7　MSAMP与不同重构算法分别在矩阵点数为256与512条件下、不同的矩阵稀疏度重构结果

（a）N＝256时不同算法重构结果；（b）N＝512时不同算法重构结果

将MSAMP算法与其他不同重构算法进行对比，在不同的稀疏度条件下分别进行多次重构仿真实验，相较于传统的稀疏重构算法，MSAMP算法能够在稀疏度更低的条件下有效实现对目标矩阵的准确重构，从一定程度上反映出该算法的优越性。在不同的接收阵元条件下进行信号重构仿真，重构结果如图2-8所示。

图2-8　MSAMP与不同重构算法分别在矩阵点数为256与512条件下、不同观测阵元数目重构结果

（a）N＝256时不同算法重构结果；（b）N＝512时不同算法重构结果

分别在矩阵点数为256与512条件下，利用MSAMP与其他重构算法在不同的观测阵元数量条件下进行仿真实验。纵坐标表示每一次重构结果的成功概率，由图2-8中结果可以说明，MSAMP能够在更少观测阵元数量条件下实现对目标散射系数向量更准确的重构，相比于传统的重构算法，MSAMP算法对于观测阵元数量的要求更低，因此更能适应复杂的观测环境。MSAMP算法的提出，为弹载相控阵探测器前视探测奠定了基础，当重构向量的置信度达到预设精度时，每一距离维内的强散射点就能够被逐一分辨，为后续的高分辨测角提供先验知识。在建立前视高分辨探测模型时，必须考虑地杂波对于前视探测过程的影响，因此需要对地杂波相关幅度特性进行研究。

为提高发射信号单次探测时的效率，利用随机相位调制提升每一阵元探测波束之间的差异程度，使探测波束在目标区域的反射回波能够携带更丰富的、有效的目标区域信息；同时基于传统的SAMP算法的重构理论，对SAMP算法的约束条件以及初始稀疏度判定进行了改进，提出一种MSAMP信号重构算法，该算法能够在稀疏度未知的条件下，准确重构得到目标区域散射系数矩阵的强散射点。

仿真结果表明：

（1）利用随机相位调制发射波束能够有效提升发射信号之间的非相关性，将相位调制范围由［-π／3，π／3］逐渐增大至［-π／2，π／2］时，能够更有效地获取目标信息，通过仿真实验说明当随机调制范围达到［-π／3，π／3］时，目标与环境信号之间能够有效分辨，对于环境杂波的抑制可达到3 dB，进一步增大调制范围对杂波的抑制提升不明显。

（2）提出的MSAMP信号重构算法能够有效获取目标区域的散射系数矩阵，通过与典型的重构算法进行对比，在不同的SNR（信噪比）条件下进行蒙特卡洛（Monte-Carlo）仿真分析，结果表明MSAMP重构算法能够在SNR较小的条件下实现收敛，同时也可适应目标区域散射点较多的情况，保证了重构算法的适用范围。