改进自适应滤波算法的优化措施

为了能够在系统噪声统计特性未知的情况下得到最优估计结果，本小节在Salychev O自适应滤波算法的基础上设计了一种改进自适应滤波算法，该算法能够同时对Q阵、R阵进行实时估计和调整，且为了有效抑制观测误差突变对滤波造成的影响，还在R阵的估计过程中加入阈值因子，极大提高了滤波的稳定性与收敛精度。

1.噪声协方差矩阵的估计

根据式（7-2）、式（7-3）可将新息序列协方差矩阵写成

式中，为根据之前的观测值对k时刻的状态所做的估计，而Vk为k时刻的观测噪声，因此和Vk不相关，即E［k／k-1］＝E［Vk］＝O。则对式（7-11）推导如下：

将Rk移项得

2.阈值因子tk

在对弹载惯导系统进行误差标定时，观测值会受到外界条件的影响出现较大的误差，而观测值的突然变化会影响信息估计效果，进而影响对状态变量的估计。因此，在滤波过程中，必须对新息序列的大小进行判断［73-74］。在k时刻引入阈值因子tk，通过比较tk和的大小来判断新息估计中是否含有较大的观测误差。如果的绝对值小于tk，i，说明观测值是正常的，如果的绝对值大于tk，i，说明此时的新息估计中已经含有较大的观测误差，需要对观测噪声协方差阵加权，动态修正观测噪声协方差阵Rk，使之更好地适应当前滤波。定义Rk阵的加权因子为ηk，i（i＝1，2，…，6），相关判断条件为(www.xing528.com)

由于本书观测噪声方差阵为6阶矩阵，所以加权阵设为

如果判断出观测值中含有较大误差，则观测噪声协方差阵应进行如下更新：

在新息判断时，只有检测出观测值中出现较大误差，才会通过计算加权阵Dk调节观测噪声协方差阵Rk，进而修正状态增益阵Kk，有效隔离突变的观测误差对滤波结果的影响，进一步提高标定效果。式（7-15）中，阈值因子tk，i的取值必须根据实际情况确定，取值太小，会导致滤波过程对误差过于敏感而影响滤波效果；取值太大，则无法达到判断含有较大误差观测值的目的，无法有效调整Rk阵，会影响标定的精度和实时性。

3.改进自适应滤波算法计算流程

本小节提出的改进自适应滤波算法解决了Salychev O自适应滤波中无法实时估计观测噪声协方差阵R的问题，而且引入阈值因子对R阵进行实时检测以抑制较大的观测误差给滤波造成的影响，提高了惯性器件误差标定的效果。通过图7-1可以更加直观地表示出算法的计算过程。

图7-1　改进自适应滤波算法计算过程