需求函数与总成本函数的区别,需求函数有哪些类型？

1.需求函数

某种商品的需求量Q是消费者愿意购买且有能力购买的数量.

一般地，商品的需求量将随着市场价格的上涨而减少，即需求函数为价格p的单调递减函数.

常见的需求函数有以下几种类型：

（1）线性需求函数 Q=a-bp（a＞0，b ＞0）；

（2）二次需求函数 Q=a-bp-cp2（a＞0，b＞0，c ＞0）；

（3）指数需求函数 Q=ae-bp （a＞0，b ＞0）.

2.供给函数

某种商品的供给量S是指一定时期内，生产者在一定价格下，愿意且能出售商品的数量.

一般地，与需求函数相反，当某商品的市场价格较高时，生产者愿意多生产此商品，所以市场上商品价格上涨时，供给量会增加，因而供给函数是一个单调递增函数.

常见的供给函数有以下几种类型：

（1）线性供给函数 S=cp-d（c＞0，d ＞0）；

（2）幂供给函数 S=kpa （a＞0，k ＞0）；

（3）指数供给函数 S=aebp （a＞0，b ＞0）.

3.均衡价格

均衡价格是指市场上需求量Q与供给量S相同时的价格，即供需均衡的条件是Q=S.

【例1】已知某品牌的洗衣机每台售价为1 000元时，每月可销售2 000台.当每台售价降低为950元时，每月可多销售400台.试求该洗衣机的线性需求函数.

解 设需求函数为Q=a-bp，由已知得方程组

解得a=10000，b=8，所求的需求函数为

【例 2】已知某商品的需求函数为，供给函数为S =-20+10p，求该商品的市场均衡价格和市场均衡商品量.

解 由供需均衡条件Q=S得

解得市场均衡价格p0=5p，市场均衡商品量Q0=30.

4.总成本函数

总成本函数是指生产者用于生产产品的所有费用，一般可分为固定成本和可变成本：固定成本是指厂房、设备等固定资产的折旧费、管理者的工资等，这类成本的特点是不随产品产量的变化而变化，即短期内不发生变化，用0C来表示；可变成本是指原材料费用、能源费用、劳动者的工资等，这类成本的特点是随产品产量的变化而变化，用C1来表示.总成本用C来表示，产品的产量用q来表示，则总成本函数为(www.xing528.com)

常见的总成本函数有以下几种类型：

（1）线性函数 C=C0+aq（C1=aq）；

（2）二次函数 C=C0+aq+bq2（C1=aq+bq2，b ≠0）.

一般地，从总成本不能看出生产者生产水平的高低，还要考察单位产品的成本，即平均成本，记为，即

称为平均成本函数，其中C（q）为总成本函数.

【例3】已知某种商品的固定成本为5 000元，每生产1个单位产品总成本增加100元，求：（1）总成本函数；（2）平均成本函数；（3）生产100个单位产品时的总成本和平均成本.

解 （1）总成本函数.

（2）平均成本函数.

（3）生产100个单位产品时的总成本和平均成本.

5.总收入函数

总收入是指生产者的商品售出后的收入，用R来表示.

一般地，生产者销售某种商品的总收入取决于该商品的销量和价格.如果用p（q）表示销量的函数，则总收入函数为

销售单位产品的收入称为平均成本，用（q）来表示，即平均成本函数为

【例 4】已知某种商品的需求函数为q=160-2p，求该商品的总收入函数和销售100件商品时的总收入和平均收入.

解 由需求函数得，则总收入函数为

平均收入函数为

6.总利润函数

总利润是生产者的总收入减去总成本后的剩余部分，用L来表示.由于总成本和总收入都是产量q的函数，因而总利润也是产量q的函数，即总利润函数为

单位产品所获得的利润称为平均利润，用来表示，即平均利润函数为

【例 5】生产某种商品q个单位的总成本函数为C（q）=100+3q+q2（元），若该商品的销售单价为45元，试求：（1）该商品的总利润函数；（2）生产20件该商品的总利润和平均利润.

解 （1）总利润函数.

由已知得，总收入函数为R（q）=45q，则总利润函数为

（2）生产20件该商品的总利润和平均利润.