网络计划时间参数计算方法

项目三　网络计划时间参数的计算

一、时间参数的概念

所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。

网络图的时间参数包括工作持续时间、工期、工作的最早、最迟开始时间；工作的最早、最迟完成（结束）时间；工作的自由时差和总时差等，下面分别叙述。

1.工作持续时间（D_i－j）

工作持续时间是对一项工作规定的从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作i－j的持续时间用D_i－j表示。

2.工期（T）

工期泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：

（1）计算工期：根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T_C表示。

（2）要求工期：任务委托人所要求的工期，用T_r表示。

（3）计划工期：在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能而确定的工期，用T_p表示。网络计划的计划工期T_p应按下列情况分别确定：

1）当已规定了要求工期T_r时，

T_p≤T_r　　　　　　　（4－1）

2）当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，

T_P＝T_C　　　　　　　（4－2）

3.网络计划中工作的六个时间参

（1）最早开始时间（ESi_－j）

是指在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i－j的最早开始时间用ES_i－j表示。

（2）最早完成时间（EF_i－j）

是指在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i－j的最早完成时间用EF_i－j表示。

（3）最迟开始时间（LS_i－j）

是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作i－j的最迟开始时间用LS_i－j表示。

（4）最迟完成时间（LF_i－j）

是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。工作i－j的最迟完成时间用LF_i－j表示。

（5）总时差（TF_i－j）

是指在不影响总工期的前提下，本工作最大限度可以利用的机动时间。工作i－j的总时差用TF_i－j表示。

（6）自由时差（FF_i－j）

是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作最大限度可以利用的机动时间。工作i－j的自由时差用FF_i－j表示。

图4－19　工作时间参数标注形式

二、双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有：按工作计算法和按节点计算法进行计算；在计算方式上又有分析计算法、表上计算法、图上计算法、矩阵计算法和电算法等。本节只介绍按工作计算法在图上进行计算的方法（图上计算法）。

按工作计算法在网络图上计算六个工作时间参数，必须在清楚计算顺序和计算步骤的基础上，列出必要的公式，以加深对时间参数计算的理解。时间参数的计算步骤为：

1.最早开始时间和最早完成时间的计算

从上所述，工作最早时间参数受到紧前工作的约束，故其计算顺序应从起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。

（1）以网络计划的起点节点为开始结点的工作的最早开始时间为零。如网络计划起点节点的编号为1，则：

ES_i－j＝0（i＝1）　　　　　　　　（4－3）

（2）顺着箭线方向依次计算各个工作的最早完成时间和最早开始时间。

①最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间：

EF_i－j＝ES_i－j＋D_i－j　　　　（4－4）

②最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时间EF_h－i的最大值：

ES_i－j＝Max［EF_h－i］　　　　　　　（4－5）

或　　　　　　　ES_i－j＝Max［ES_h－i＋D_h－i］　　　　　（4－6）

2.确定计算工期Tc

计算工期等于以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值。当网络计划终点节点的编号为n时，计算工期：

T_c＝Max［EF_i－n］　　　　　　（4－7）

当无要求工期的限制时，取计划工期等于计算工期，即取：T_p＝T_C。

3.最迟开始时间和最迟完成时间的计算

工作最迟时间参数受到紧后工作的约束，故其计算顺序应从终点节点起，逆着箭线方向依次逐项计算。

（1）以网络计划的终点节点（j＝n）为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期Tp，即：

LF_i－n＝T_p　　　　　（4－8）

（2）逆着箭线方向依次计算各个工作的最迟开始时间和最迟完成时间。

①最迟开始时间等于最迟完成时间减去其持续时间：

LS_i－j＝LF_i－j－D_i－j　　　（4－9）

②最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间LS_j－k的最小值：

LF_i－j＝Min［LS_j－k］　　　　　（4－10）

或　　　　　　　LF_i－j＝Min［LF_j－k－D_j－k］　　　　　（4－11）

4.计算工作总时差

总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去最早完成时间：

TF_i－j＝LS_i－j－ES_i－j　　　　　　　（4－12）

或　　　　　TF_i－j＝LF_i－j－EF_i－j　　　　　　（4－13）

5.计算工作自由时差

当工作i－j有紧后工作j－k时，其自由时差应为：

FF_i－j＝ES_j－k－EF_i－j　　　　　（4－14）

或　　　　　FF_i－j＝ES_j－k－ES_i－j－D_i－j　　　　　　（4－15）

以网络计划的终点节点（j＝n）为箭头节点的工作，其自由时差FF_i－n应按网络计划的计划工期Tp确定，即：

FF_i－n＝T_p－EF_i－n　　　　　　（4－16）

【示例4－1】已知网络计划的资料如表所示，试绘制双代号网络计划；若计划工期等于计算工期，试计算各项工作的六个时间参数并确定关键线路，标注在网络计划上。

表4－3　网络计划资料表

【解】（1）根据上表中网络计划的有关资料，按照网络图的绘图规则，绘制双代号网络图如图所示。

（2）计算各项工作的时间参数，并将计算结果标注在箭线上方相应的位置。

①计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间从起点节点（①节点）开始顺着箭线方向依次逐项计算到终点节点（⑥节点）。

图4－20　双代号网络计划计算实例

1）以网络计划起点节点为开始节点的各工作的最早开始时间为零：

ES_1－2＝ES_1－3＝0

2）计算各项工作的最早开始和最早完成时间：

　　　　　　　EF_1－2＝ES_1－2＋D_1－2＝0＋2＝2

　　　　　　　EF_1－3＝ES_1－3＋D_1－3＝0＋4＝4

　　　　　　　ES_2－3＝ES_2－4＝EF_1－2＝2

　　　　　　　EF_2－3＝ES_2－3＋D_2－3＝2＋3＝5

　　　　　　　EF_2－4＝ES_2－4＋D_2－4＝2＋3＝5

　　　　　　　EF_3－4＝ES_3－5＝Max［EF_1－3，EF_2－3］＝Max［4，5］＝5

　　　　　　　EF_3－4＝ES_3－4＋D_3－4＝5＋6＝11

　　　　　　　EF_3－5＝ES_3－5＋D_3－5＝5＋5＝10

　　　　　　　ES_4－6＝ES_3－5＝Max［EF_3－4，EF_2－4］＝Max［11，5］＝11

　　　　　　　EF_4－6＝ES_4－6＋D_4－6＝11＋5＝16

　　　　　　　EF_4－5＝11＋0＝11

　　　　　　　ES_5－6＝Max［EF_3－5，EF_4－5］＝Max［10，11］＝11

　　　　　　　ES_5－6＝11＋3＝14

②确定计算工期及计划工期

计算工期：T_c＝Max［EF_5－6，EF_4－6］＝Max［14，16］＝16

已知计划工期等于计算工期，即：

计划工期：T_p＝T_c＝16

③计算各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间

从终点节点（⑥节点）开始逆着箭线方向依次逐项计算到起点节点（①节点）。1）以网络计划终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期：

LF_4－6＝LF_5－6＝16

2）计算各项工作的最迟开始和最迟完成时间：

　　　　　LS_4－6＝LF_4－6－D_4－6＝16－5＝11

　　　　　LS_5－6＝LF_5－6－D_5－6＝16－3＝13

　　　　　LF_3－5＝LF_4－5＝LS_5－6＝13

　　　　　LS_3－5＝LF_3－5－D_4－5＝13－5＝8

　　　　　LS_4－5＝LF_4－5－D_4－5＝13－0＝13

　　　　　LF_2－4＝LF_3－4＝Min［LS_4－5，LS_4－6］＝Min［13，11］＝11

　　　　　LS_2－4＝LF_2－4－D_2－4＝11－3＝8

　　　　　LS_3－4＝LF_3－4－D_3－4＝11－6＝5

　　　　　LF_1－3＝LF_2－3＝Min［LS_3－4，LS_3－5］＝Min［5，8］＝5

　　　　　LS_1－3＝LF_1－3－D_1－3＝5－4＝1

　　　　　LS_2－3＝LF_2－3－D_2－3＝5－3＝2

　　　　　LF_1－2＝Min［LS_2－3，LS_2－4］＝Min［2，8］＝2

　　　　　LS_1－2＝LF_1－2－D_1－2＝2－2＝0

④计算各项工作的总时差：

可以用工作的最迟开始时间减去最早开始时间或用工作的最迟完成时间减去最早完成时间：

　　　　　TF_1－2＝LS_1－2－ES_1－2＝0－0＝0(www.xing528.com)

　　　　　TF_1－2＝LF_1－2－EF_1－2＝2－2＝0

　　　　　TF_1－3＝LS_1－3－ES_1－2＝1－0＝1

　　　　　TF_2－3＝LS_2－3－ES_2－3＝2－2＝0

或　　　　TF_2－4＝LS_2－4－ES_2－4＝8－2＝6

　　　　　TF_3－4＝LS_2－4－ES_3－4＝5－5＝0

　　　　　TF_3－5＝LS_3－5－ES_3－5＝8－5＝3

　　　　　TF_4－6＝LS_4－6－ES_4－6＝11－11＝0

　　　　　TF_5－6＝LS_5－6－ES_5－6＝13－11＝2

⑤计算各项工作的自由时差：

等于紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间：

　　　　　FF_1－2＝ES_2－3－EF_1－2＝2－2＝0

　　　　　FF_1－3＝ES_3－4－EF_1－3＝5－4＝1

　　　　　FF_2－3＝ES_3－5－EF_2－3＝5－5＝0

　　　　　FF_2－4＝ES_4－6－EF_2－4＝11－5＝6

　　　　　FF_3－4＝ES_4－6－EF_3－4＝11－11＝0

　　　　　FF_3－5＝ES_5－6－EF_3－5＝11－10＝1

　　　　　FF_4－6＝Tp－EF_4－6＝16－16＝0

　　　　　FF_5－6＝Tp－EF_5－6＝16－14＝2

将以上计算结果标注在下图中的相应位置。

⑥确定关键工作及关键线路

在上图中，最小的总时差是0，所以，凡是总时差为0的工作均为关键工作。该例中的关键工作是：①－②，②－③，③－④，④－⑥（或关键工作是：B、C、F、H）。

在上图中，自始至终全由关键工作组成的关键线路是：①－②－③－④－⑥。关键线路用双箭线进行标注，如图4－21所示。

图4－21　双代号网络计划计算实例

三、单代号网络计划时间参数的计算

单代号网络计划时间参数的计算应在确定各项工作的持续时间之后进行。时间参数的计算顺序和计算方法基本上与双代号网络计划时间参数的计算相同。单代号网络计划时间参数的标注形式如图4－22所示。

图4－22　单代号网络计划时间参数标注形式

单代号网络计划时间参数的计算步骤如下：

1.计算最早开始时间和最早完成时间

网络计划中各项工作的最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。

（1）网络计划的起点节点的最早开始时间为零。如起点节点的编号为1，则：

ES_i＝0（i＝1）　　　　　　　　（4－17）

（2）工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间加上其持续时间：

EF_i＝ES_i＋D_i　　　　　　　　　（4－18）

（3）工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值。如工作的紧前工作的代号为i，则：

ES_i＝Max［EF_i］　　　　　（4－19）

或　　　　　　　　　　ES_i＝Max［ES_i＋D_i］　　　　　（4－20）

式中ES_i－工作j的各项紧前工作的最早开始时间。

（4）网络计划的计算工期T_c

T_c等于网络计划的终点节点n的最早完成时间，即：

T_c＝EF_n　　　　　（4－21）

2.计算相邻两项工作之间的时间间隔LAG_ij

相邻两项工作i和j之间的时间间隔LAG_ij，等于紧后工作j的最早开始时间ES_j和本工作的最早完成时间EF_i之差，即：

LAG_ij＝ES_j－EF_i　　　　　（4－22）

3.计算工作总时差TF_i

工作的总时差TF_i应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。

（1）网络计划终点节点的总时差TF_n，如计划工期等于计算工期，其值为零，即：

TF_n＝0　　　　　　　（4－23）

（2）其他工作的总时差等于该工作的各个紧后工作j的总时差TF_j加该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAG_ij之和的最小值，即：

TF_i＝Min［TF_j＋LAG_ij］　　　　（4－24）

4.计算工作自由时差FFi

（1）工作若无紧后工作，其自由时差FFi等于计划工期Tp减该工作的最早完成时间EFn，即：

FF_n＝T_p－EF_n　　　　　（4－25）

（2）当工作i有紧后工作j时，其自由时差FF_i等于该工作与其紧后工作j之间的时间间隔LAG_ij最小值，即：

FF_i＝Min［LAG_ij］　　　　　　　　（4－26）

5.计算工作的最迟开始时间和最迟完成时间

（1）工作i的最迟开始时间LS_i等于该工作的最早开始时间ES_i加上其总时差TF_i之和，即：

LS_i＝ES_i＋TF_i　　　　　（4－27）

（2）工作的最迟完成时间等于该工作的最早完成时间加上其总时差之和，即：

LF_i＝EF_i＋TF_i　　　　　（4－28）

6.关键工作和关键线路的确定

（1）关键工作：总时差最小的工作是关键工作。

（2）关键线路的确定按以下规定：从起点节点开始到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔为零的线路为关键线路。

【示例4－2】已知单代号网络计划如图4－23所示，若计划工期等于计算工期，试计算单代号网络计划的时间参数，将其标注在网络计划上；并用双箭线标示出关键线路。

【解】（1）计算最早开始时间和最早完成时间

　　　　　ES₁＝0 　　　　　　　　　　　　EF₁＝ES₁＋D₁＝0＋3＝3

　　　　　ES₂＝EF₁＝3　　　　EF₂＝ES₂＋D₂＝3＋5＝8

　　　　　ES₃＝EF₁＝3　　　　EF₃＝ES₃＋D₃＝3＋7＝10

　　　　　ES₄＝EF₂＝8　　　　EF₄＝ES₄＋D₄＝8＋4＝12

图4－23　单代号网络计划计算实例

ES₅＝Max［EF₂，EF₃］＝Max［8，10］＝10　　　EF₅＝ES₅＋D₅＝10＋5＝15

ES₆＝Max［EF₄，EF₅］＝Max［12，15］＝15　　EF₆＝ES₆＋D₆＝15＋0＝15

已知计划工期等于计算工期，故有：Tp＝Tc＝EF₆＝15

（2）计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGi_j

　　　　　LAG₁，₂＝ES₂－EF₁＝3－3＝0

　　　　　LAG₁，₃＝ES₃－EF₁＝3－3＝0

　　　　　LAG₂，₄＝ES₄－EF₂＝8－8＝0

　　　　　LAG₂，₅＝ES₅－EF₂＝10－8＝2

　　　　　LAG₃，₅＝ES₅－EF₃＝10－10＝0

　　　　　LAG₄，₆＝ES₆－EF₄＝15－12＝3

　　　　　LAG₅，₆＝ES₆－EF₅＝15－15＝0

（3）计算工作的总时差TF_i

已知计划工期等于计算工期：T_p＝T_c＝15，故终点节点⑥节点的总时差为零，即：

TF₆＝0

其他工作总时差为：

　　　　　　TF₅＝TF₆＋LAG₅，₆＝0＋0＝0

　　　　　　TF₄＝TF₆＋LAG₄，₆＝0＋3＝3

　　　　　　TF₃＝TF₅＋LAG₃，₅＝0＋0＝0

TF₂＝Min［（TF₄＋LAG2，4），（TF₅＋LAG_2，5）］＝Min［（3＋0），（0＋2）］＝2

TF₁＝Min［（TF₂＋LAG_1，2），（TF₃＋LAG_1，3）］＝Min［（2＋0），（0＋0）］＝0）

（4）计算工作的自由时差FF_i

已知计划工期等于计算工期：T_p＝T_c＝15，故终点节点⑥节点的自由时差为：

　　　　FF₆＝Tp－EF₆＝15－15＝0

　　　　FF₅＝LAG₅，₆＝0

　　　　FF₄＝LAG₃，₅＝3

　　　　FF₃＝LAG₃，₅＝0

　　　　FF₂＝Min［LAG_2，4，LAG_2，5］＝Min［0，2］＝0

　　　　FF₁＝Min［LAG_1，2，LAG_1，3］＝Min［0，0］＝0

（5）计算工作的最迟开始时间LSi和最迟完成时间LFi

LS₁＝ES₁＋TF₁＝0＋0＝0　　　　LF₁＝EF₁＋TF₁＝3＋0＝3

LS₂＝ES₂＋TF₂＝3＋2＝5　　　　LF₂＝EF₂＋TF₂＝8＋2＝10

LS₃＝ES₃＋TF₃＝3＋0＝3　　　　LF₃＝EF₃＋TF₃＝10＋0＝10

LS₄＝ES₄＋TF₄＝8＋3＝11　　　 LF₄＝EF₄＋TF₄＝12＋3＝15

LS₅＝ES₅＋TF₅＝10＋0＝10　　　LF₅＝EF₅＋TF₅＝15＋0＝15

LS₆＝ES₆＋TF₆＝15＋0＝15　　　LF₆＝EF₆＋TF₆＝15＋0＝15

将以上计算结果标注在下图中的相应位置。

（6）关键工作和关键线路的确定

根据计算结果，总时差为零的工作：A、C、E为关键工作；

从起点节点①节点开始到终点节点⑥节点均为关键工作，且所有工作之间时间间隔为零的线路：①－③－⑤－⑥为关键线路，用双箭线标示在图4－24中。

图4－24　单代号网络计划时间参数计算结果