如何在不确定性中生活：命运之神的透析量子力学

11.学会在不确定性中生活

在一个电子穿过连续的斯特恩—革拉赫磁铁的事例中，我们已经遇到一个不确定性原理的例子。从垂直磁铁出来而处于一个确定的“向上”状态的某个电子，相对于一个水平磁铁它处于一个不明确的“半左，半右”状态，反之亦然。你可以确定一个电子的特征的一个方面，但你必须以另一个方面的不确定性为代价。

不确定性原理的原则论证——德国物理学家维纳·海森堡在1927年提出这个思想时用过的论证——包含电子与光子的碰撞。请回忆，在康普顿效应中，一个电子与光子以类似弹子球的方式碰撞；光子的频率变化与它的能量变化成正比，这个效应论证了光子的实在性。

我们一直不曾离开光子的实在性是什么这个问题，而最后我们知道将之类比做一个弹子球是不正确的，它必须是某种模糊的小波包。海森伯证明这模糊是一个广泛的和不可避免的结论。假定你要断定一个电子在那里，就用光子撞走它。如果你把你的光子对准你认为是一个电子藏身的某个地方，并看到一个光子在某个不同的地方弹回，且具有某个不同的能量，正如在康普顿效应中那样，你可以试着重建这碰撞察看当你击中它时这个电子在哪儿。你也能够推断这个电子运动得有多快，因为（如果你暂时恢复了两个弹子球的观念）你知道一个光子与一个电子碰撞并相互反弹的方式依赖于这两者的位置和运动。

现在我们正在习惯于接受这样一种思想，当光子做这些事的时候概率突然发生。这里同样是正确的。暂时回到波动图像，你可以把电子与石头的相互作用想象为类似于海浪与石头相互碰撞溅出水花，石头引起一个扰动并且海浪在各个方向泛起涟漪。同样地，光撞走一个电子将产生一个从电子向各个方向扩展的扰动光的图样。现在我们再一次把光看做光子，一个我们熟悉的问题发生了。如果光子总体必定为电子散射以致产生一个适当的几何图样，那么每个个别光子必定在不同的方向上被分配不同的散射概率，以建立正确的整体图样。

在一个电子与一个光子之间的个别遭遇中，你不能确切地说光子将以这个能量，在这个方向被弹回。你只能说它有以这种方式行为的某个概率。为了描述散射光子的概率图样，我们当然要用波函数。康普顿散射的波函数包括这样一些光子的你想知道的概率，它们从所遭遇的电子那里出来散向各个方向。

但是现在如果光子在某些方向反弹，那电子必定允许一个相应的反冲。物理学家们依照粒子的动量即速度乘以质量考虑这反冲，因为动力学定律要求，如果一个粒子以一个确定的动量射向一个方向，那另一个粒子必携带同样的动量向另一个方向离开。动量是守恒的（你一点也不损失它或支出大于收入），所以重要的量是动量而不是速度。无论如何，如果我们用一个能概述其位置和动量概率适当范围的波函数描述光子的散射，那么电子的位置和动量必须用另一个能覆盖其一切可能反冲方向的波函数描述。

现在让我们看一下这样一种情况，如果我们想算出一个电子在什么地方被一个光子撞出，那么我们必须同可能性而不是必然性发生关系。正如预言一个光子将止于何处只能用适当的波函数作概率描述那样，对于一个电子的行为的推断，当一个光子击中它时它在哪儿以及它运动得究竟有多快，这些也必定由概率描述。一个光子，它在一次遭遇中沿某个方向出来并具有动量，可以来自任何可能的遭遇。你不能说有一个特殊的碰撞，必定产生了你所测量的光子。

正如海森堡所认为的那样，我们不完全任凭自然摆布。我们可以自由地选择我们送出的光子的能量，并且我们能够推断的信息也会相应地改变。在一个电子与一个低能光子之间的“软”碰撞中，这光子能够以同样的概率在任何方向反弹，并且电子完全无反冲，而在“硬”碰撞中一个有力的光子更像是推开这个电子而使其大致沿同方向离去。(https://www.xing528.com)

其意义在于，藉助于一个能量光子，我们可以得到有关电子在什么地方的一个比较好的想象，而对于它运动得多快则只有一点点想象；而一个软碰撞给予我们有关电子位置的想象是贫乏的（因为碰撞的几何学在各个方向上完全一致），但有关电子动量则不多不少正合适。不确定原理的古典陈述是：你测量一个电子的性质，为获得它的位置的一个准确想象就不能得到它的动量的一个准确想象，或者你能用不同的方法测量，为获得它的动量的一个令人满意的估价而对于它的位置的知识则必是贫乏的。

因为电子—光子遭遇的或然性对于量子力学理论来说是内在的并且不能以更精巧的实验或更仔细的探究所避免，所以你绝不能逃脱这些矛盾。不确定性原理是自然本性的一部分，不是我们的技术局限的一个结果。正如在电子的连续磁测量事例中那样，在那里你能取得上下或左右的信息而不能取得两者，在这里你可以取得位置或动量的信息，而不能同时取得两者。这个事例同样是概率。预言的这种不可能性，除非按照概率，不同种类的测量结果不可避免地导致你不能同时获得关于一个客体的你想知道的所有信息。

由于这一切，电子的位置和运动的任何一个描述都必须依据波函数。由于有一个被电子反弹的光子并且从这光子的属性推断而获得这电子处于如此这般的位置并有如此这般的动量的概率的一些估价，我们实际上已经为电子建构了一个波函数——一个数学表达式，它告诉我们电子处于这样一个地方并有这样一个动量的机会，它们是我们试图测量的东西。

有一个强烈的欲望，说如此获得的这个波函数描述这电子的位置和动量，并因此这电子，不精确地讲，迅速地以某种概率分布扩展到整个空间。它也许在这，也许在那，但它不真正地在任何一个地方。

在这里有几分真实，在这种意义上波函数提供给我们这样的信息，用它我们就可以预测（以适当的概率方法）进一步测量的结果。但要记住，如果我们已经以能量较大或较小的一个光子作了种种初始测量，我们所能推断的电子波函数将是不同的。我们可以选择为获得更精确的电子位置的信息而牺牲它的动量的精确度，并且这电子波函数将带给我们这个妥协的方案。总之，波函数不只依赖于有关客体正在做什么，而且也依赖于我们做了什么以及我们计划做些什么。

请保持谨慎的态度，让我们说电子的波函数作为我们的测量之推断，包含有我们所希望获得的关于电子的位置和动量的信息和我们已经知道的给定信息（所谓给定，即早先的实验结果）。说这波动函数描述，以某种难以定义的方式，一个现实的电子的实际扩展开的位置和动量，这是想象力飞跃一类的事情。

为了找到一个电子在哪儿，我们必须测量，并且为了预测那个测量结果我们使用这些环境下的适当的波函数。波函数是让我们用来预测测量结果的工具，并且测量是我们建构关于这世界的知识的方法。在缺乏进行这样的测量的任何方法时，假定电子真正存在或以某种概率存在于这个地方或那个地方，是符合于我们思考一个推测的审慎方法的。当我们看电子的时候不能有它“真正”正在做什么的知识，我们只能进行测量。除此之外的任何东西都是臆测，或许我们能够藉助进一步的测量证实或反驳它。