除了在讨论既有格局之上的动态过程对集聚经济的产生和增长的影响时提及反馈的关键作用，到目前为止，我们对城市的描述尚未正式涉及城市如何随时间发展。之前提到的模式大多是由相对较小尺度上自下而上的个体行为（或者至少是代表团体和机构的个体行为）运作而来，任意截面快照都显示为无数个体决策形成的自然秩序，并随时间演进而逐步生成。这些决策的影响通过各种形式的隔离与扩散在空间上发散，各种模式也在过程中涌现。
想象在普通社区邻里的规范布局模式中，城市通过一些可能促进增长的种子进一步发展。如果我们将城市景观定义为一个网格，即每一个单元周边都有八个相邻的单元，中间的已发展单元就是种子，作为某种不变的地方模式，其周边的单元将随之开始发展。如果某个单元已经完成发展了，我们可以制定一条规则，在该单元周边下一个发展的单元必须尽可能远离原单元。这一规则将使种子单元向四周发散，在空间中呈现四条放射发展线。我们可以放宽规则，并规定在一段时间范围内，如果一个单元已经完成发展，它就可以向八个方向中的任意一个方向发展。这将会在种子单元的周边带来扩散发展，所有的单元都会逐渐完成发展，但在时间序列上是随机的。图1.5是扩散发展的一些典型模式，这些以模块方式生成的模式并没有覆盖所有空间，并且呈现清晰的分形结构。这些模式通常被称为元胞自动机（CA），它们体现了层级体系结构的核心概念，即层级体系结构是在不断生成自相似体的过程中产生的，并在跨尺度上呈现分形。在近20年中，它们是很多城市物理增长模型的构成要素或“代理”（Heppenstall、Crooks、See and Batty，2012）。
图1.5 采用最近邻里带动发展的模块化规则，自下而上生成的理想化城市模式(www.xing528.com)
资料来源：Batty（2005）。
反过来，我们也可以考虑在已发展的系统中存在两种不同的个体——譬如共和党人和民主党人，他们在空间中随机分布。如果规则是仅当属于另一党派的邻居不占多数时，个体才能够与邻居和睦相处，那么我们可以将邻里空间作为共和党和民主党的检测板。然而，如果某一个体随意改变了自己所属的派别，一个邻里变成了五个共和党人和三个民主党人的构成，且改变自己派别的共和党人处于三个民主党人中间，那这个邻里中将会产生隔离。实际上，整个空间都在不断更加破碎，产生高度隔离的共和党人区域和民主党人区域。这个模型最早是由谢林（Schelling，1996）提出的，它描述的是一个典型的突现场景，个体很愿意在某种平等状态下相互成为邻居——比如共和党人与民主党人数量上的平衡，但是一旦某个个体产生变化，模式就会开始分化，而那些看起来支持利益或观念平衡的中立状态会逐步走向极端。图1.6描绘了从一开始共和党人和民主党人随机分布的初始状态下，隔离是如何发生的。
图1.6 从时间t=1时的随机空间分布发展到t=200时的高度极化而稳定的隔离状态
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
