亚历山大-曼海姆高速公路选址问题解决方案

我们在第10章中，已经把马尔科夫设计机应用于一个实体规划问题，包括在小镇中寻找新的居住用地。但我们仍然需要比较这些方法的变化，这里我们将进行包含这种比较的应用。设计问题的选择是由亚历山大和曼海姆（1962a）最早提出的，在某种意义上这是一个经典，因为经过很多设计理论家的阐释，它是分层设计方法的最佳案例之一，但其最佳发展是在亚历山大（1964）的著作《形态综合论》中。这个问题是对马萨诸塞州西部的斯普林菲尔德和北安普敦之间的一条高速公路进行选址，而亚历山大和曼海姆（1962a）使用并在这里采用的设计途径，包含了根据一系列冲突的物理要素来寻找高速公路的最佳可能路径。总共选择了26个物理要素，而且每个要素按照其对问题的潜在解决方案绘制成图。因此每个要素展示了对于该高速公路来说可接受或不可接受的选址区域。这26个要素展示在图11.3中，该图是从原始报告中摘取的。从黑到白的渐变反映了对于新高速公路选址来说，从高到低的潜在土地适用性。

图11.3　亚历山大-曼海姆高速公路选址问题要素图

亚历山大和曼海姆对该问题的处理，首先通过以二进制的形式详细说明所有要素之间可能的成对连接。如果要素被判定为相互大大加强或互相冲突，那么要素与其他要素有关。就第3章介绍的相关分析而言，没有形成正式的对连接强度的测度方法，因此关系矩阵是直观得出的。该矩阵随后通过聚类分析法被分解，得到的层级结构被用作得到最终解决方案的过程中综合或分解要素的顺序。亚历山大和曼海姆同样尽力指出，综合的过程并不仅仅是平均的一种，而且是设计师根据自己对于最终结构的预期形式的理念，来加强形成的解决方案。因此可以这样说，直觉被允许通过后门进入这个过程。同时，这也让这个方案的解决方案之间通过不同方法的任意正式比较显得有些不确定。虽然如此，由亚历山大和曼海姆综合的解决方案将会被比较，他们的方案如图11.4所示。

图11.4　亚历山大-曼海姆分层设计解决方案

这个高速公路选址问题的三种不同解决方案，是通过马尔科夫设计机生成的。这些马尔科夫解决方案都是通过方程11.27的结果来计算，因为它们的关系矩阵是对称的。亚历山大-曼海姆问题的马尔科夫等价问题是通过报告中提出的原始二进制关系来计算的，并作为直接比较。第二个解决方案中所有要素都具有相同权重，类似于上一章中介绍的基波（Keeble，1952）和麦克哈格（McHarg，1969）的筛映射方法，而第三种解决方案通过建立在空间冲突基础之上的关系矩阵来生成。可以计算每对要素之间的关联空间系数，而关系矩阵直接建立在这个关联上：

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每个要素在一个规则单元网格上编码，而Mjk代表了任意两个要素Aj（t）和Ak（t）之间匹配单元的数量；Ujk是不匹配单元。明显是对称的，并符合稳态权重与入度或出度成比例的隐含定理。

图11.5　设计生成的解决方案

在图11.5中，展示了通过这三个变种生成的这个问题的解决方案，与亚历山大-曼海姆解决方案的直接比较显示了一些重要区别。在这三种情况中，解决方案非常相似，具有空间关联，而与亚历山大-曼海姆相关的解决方案，可以看作比“筛映射”方案稍微稳固的版本。实际上，这是它本身的一个有趣结果，因为它确认了同一个问题的解决方案之间的区别并不大的这一直觉，这些不同的解决方案有不同的加权结构，而它们之间的区别并没有权重本身的区别那么大。相对图11.4中的原始解决方案而言，图11.5中的这三个解决方案把高速公路的主线往西部延伸得更远，而亚历山大和曼海姆的路径接近康涅狄格河。马尔科夫解决方案与原始解决方案中，高速公路在斯普林菲尔德附近的第一段是相似的，但在这条路径根据每个单独的要素来检验的时候，很难看出亚历山大和曼海姆如何选择他们的路径。然而，由于亚历山大和曼海姆提到的直觉偏差，以及他们明显对于现场条件更为深入的当地知识，这个比较是不确定的。尽管如此，这些比较是有趣的，并提供了看待一个著名问题的不同方法。

图11.6　设计机生成的加权结构

在图11.6中，展示了三个马尔科夫问题的不同加权结构，这显然支持了我们之前的观察结果，权重不同，解决方案也会不同。然而，也许这些权重最重要的方面是要素之间的比较。在某种意义上，权重应该反映关于不同要素的重要性的一些直觉概念，或至少可说明的概念。在亚历山大-曼海姆问题中，最重要的要素与道路建设有关，而最不重要的要素与制度约束相关；这是否体现了设计者脑中的最佳排序，这是一个值得探讨的主题。但马尔科夫设计机可以生成这类信息的事实，造成了这些争论的开始。对其本身来说这被视为这个方法的一个重要优点。