非集聚模型下的社会交换与资源分配

对话模型反映了一个相当人造的过程，其中包含平均的类型只在理想的“公平”原则之下才能实现。然而，可以建立一个模型，根据反映每个个体的最优方案实现过程中的固有冲突的一个交换方案，来对最优预算方案本身进行平均。这样的模型是一个非集聚的马尔科夫对话模型，建立在社会交换理论的概念之上。这里介绍的形式，这个模型与科尔曼（1973）建立的模型相似，科尔曼模型我们在第12章中介绍集体行为理论中使用过，在上一章中我们也将其应用于土地交换的未完成市场。

我们已经定义了个体方案的最优集合。在这个模型中，我们将定义一个“期望”资源分布A=［Aik］，可以被看作前面介绍的效用最大化的最优选，但仅在特定情况下。同样，可以引入第二个分布B=［Bik］。 B代表每个个体能够实现的“实际”方案集合，并反映每个行动者对资源配置的控制度。显然，现在每个行动者之间的冲突与他们的期望资源分配与实际资源分配之间的差异相关，也与期望值与实现值之间的差异相关。我们还需要定义

其中αi是行动者i实现他或她期望的分配方案所需要的期望资源水平，同时

其中βk是方案中每个事件或元素的实际值，通过行动者实际能够分配到事件k上的资源总量来反映。

假设一个过程，行动者从一个给定的资源分布｛ri（1）｝开始。我们假设这个分布与｛αi｝不同，如果行动者想要满足他们的期望，需要把资源按照以下比例分配到他们期望的分配方案上

实际分配到每个事件或方案k的资源vk（1）的值可以从以下方程中得出

方程14.26包含了系统中总资源的vk（1）被分配到事件k上。但事件k与每个行动者拥有的控制度（比如所有权）有关。因此，如果vk（1）是事件的资源值，并且行动者i控制了整个事件的Bik/βk，那么事件为行动者i提供的资源为vk（1）Bik/βk。于是，总资源等于

一般而言，ri（2）≠ri（1），∀i，那么从这个交换中实现的资源与行动者开始时的资源不相等。这里隐含了这个过程的重复，而且如果方程14.26和14.27按顺序计算，假设A和B不可约并且非负，资源和值分布会收敛到均衡态或稳态。简而言之，这个过程实际上是马尔科夫链式的。

为了展示这个，首先定义方程14.26和14.27中的比例为

其矩阵形式为

注意X和C是nxm随机矩阵，α-1和β-1是nxn和mxm对角矩阵，在主要的对角上。这些相异只存在于第13章中的X和C的维度中。实际上，如果我们定义矩阵A和B，得出X和C，由于它们拥有相同的维度nxm，会稍微清晰一些，这在后续转置运算符中有更多的用处。

利用这些定义，并注意r和v是1xn和1 xm的行向量，分别与资源和值相关，现在我们可以把方程14.26和14.27的稳态形式写为

和(www.xing528.com)

把方程14.31代入方程14.30，并把方程14.30代入14.31，可以得出聚合稳态形式

和

可以很容易看出两者都是马尔科夫过程的稳态形式。

从经济学的角度来说，方程14.32和14.33可以作为相互的对偶，正如一般均衡理论（Gale，1960）中提到的。因为XCT和CTX是随机矩阵，我们也很容易看出这些方程是一阶马尔科夫过程的极限方程。因此，对于合理定义的矩阵，r和v存在并且唯一，而且可以放大或缩小到总和为1，或等于系统中的总资源。科尔曼（1973）建立了可以用于不同政治背景下的模型，而且可以把稳态资源分布r作为权利的衡量。这个模型在方案制定背景下有一些实证应用，曾经得出可测试的议题，上一章中我们建立的模拟市中心土地发展的模型展示了其可能性。总而言之，我们在这里建立的这些概念，重点很明确地在标准决策过程和理想化结构上，而不是实际的决策过程。

弄清楚r和v的测度很重要。这里似乎可以合理地把它们联系到A、B或二者的量级上，但在马尔科夫链理论中，这些是概率向量。让我们把方程14.30写为基本形式

类似一个平均方程，其中权重等于ri/αi。实际上，假设用于获得最优预算的权重｛wi｝实际上与｛ri/αi｝成比例；那么

其中K是比例常数。使用这些权重，在相同的个体偏好的基础上，我们可以按照方程14.7的形式写出一个加权线性平均方程

用方程14.34和14.35，我们可以把方程14.36重新整理，使得

因此均衡态产生的值｛vk｝与最优预算分配成比例。方程14.31可以实现同类的标准化，使得资源放大或缩小到可以反映对事件的资源配置的加权分布。实际上，方程14.26和14.27中包含的马尔科夫过程可以很容易地展示出来，并以均衡态通过方程14.30和14.31表达，可以根据最优（均衡态）方案写为

和

检查这些方程，我们可以看出，交换过程可以作为一个平均过程，在这个过程中，新的、最优、但非均衡态的预算是通过连续迭代确定的，这样的连续迭代需要达到一个均衡态的标准。包含最优预算配置的线性均衡态形式，显然与博嘉德-范斯路易斯模型具有一致性。