【摘要】：约束条件：① 卡车载重10 t：0.2x1+0.4x2+0.3x3+0.2x4≤10；② 装载体积12 m3：0.3x1+0.5x2+0.4x3+0.3x4≤12；③ 每种货物最多装8 件：xi≤8，i=1，2，3，4；④ 非负且为整数：xi≥0且为整数。数学模型：根据上面的分析，即得到如下数学模型：2.应用Excel 求解利用Excel 求解的结果如图5-8 所示，其结果为每种货物均装载八件时，可使得所携带货物的总价值最大，为17.2 万元。图5-8多维背包问题的Excel 电子模型
现有一辆载重为10 t，装载体积为12 m3的卡车，可装载四种货物，已知每种货物各八件，其他有关信息如表5-2 所示。试求携带货物价值最大的装载方案。
表5-2 四种货物的单位质量、体积及价值
1.建模
关于动态规划的分析从略，直接进行建模。
设卡车装载编号为i的货物数量为xi，i=1，2，3，4。
（2）约束条件：
① 卡车载重10 t：0.2x1+0.4x2+0.3x3+0.2x4≤10；
② 装载体积12 m3：0.3x1+0.5x2+0.4x3+0.3x4≤12；
③ 每种货物最多装8 件：xi≤8，i=1，2，3，4；(www.xing528.com)
④ 非负且为整数：xi≥0且为整数。
对于问题2，还需要增加条件：x1，x2≥1。
（3）目标函数：
使卡车装载货物的总价值最大：maxz=3x1+7.5x2+6x3+5x4。
（4）数学模型：
根据上面的分析，即得到如下数学模型（整数线性规划）：
2.应用Excel 求解
利用Excel 求解的结果如图5-8 所示，其结果为每种货物均装载八件时，可使得所携带货物的总价值最大，为17.2 万元。此时，总装载体积为12 m3，总装载质量为8.8 t。
图5-8 多维背包问题的Excel 电子模型
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