非确定型决策中的不确定性对决策结果的影响

由于在非确定型决策中，各种决策环境是不确定的，所以对于同一个决策问题，用不同的方法求值，将会得到不同的结论。而在现实生活中，对于同一个决策问题，由于决策者的偏好不同，也会使得处理相同问题的原则方法不同。

（1）状态空间，是指不以人的意志为转移的客观因素。设一个状态为Si，有m 种不同状态，其集合记为：

其中S 称状态空间，S的元素Si称为状态变量。

（2）策略空间，是指人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择。记一种策略方案为Ui，有n 种不同的策略，其集合

其中U 称为策略空间，U的元素Uj称为决策变量。

（3）损益函数，是指当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，从而产生的损益值Vij。显然，Vij是Si，Uj的函数，即

当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫做损益矩阵：

上述三个主要因素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个主要因素的函数：

常用的非确定型准则有五种：

（1）悲观准则。

（2）乐观准则。

（3）折衷法，实用主义准则。

（4）等可能性准则。

（5）最小机会损失（后悔）准则。

例11-2　某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品，现可供开发生产的产品有I，II，III，IV 四种不同产品，对应的方案为A1，A2，A3，A4。由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大、中、小三种状态，而且对于每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值表，如表11-3 所示。

表11-3

（1）小中取大法（悲观主义准则maxmin）。

策略值为：

表11-4

则对应的A4方案为决策方案，即生产产品IV。

（2）大中取大法（乐观主义准则maxmax）。

策略值为

表11-5

则对应的A1方案为决策方案，即生产产品I。(www.xing528.com)

（3）最小机会损失准则（minimax regret criterion）。

编制机会损失表：

找出每个方案的最大机会损失Zi：

选择最小的机会损失值：

对应的方案l 为所决策方案。

表11-6

又

则应选对应的A2方案为决策方案，即生产产品Ⅱ。

（4）等可能性决策准则（equal likelihood criterion）。

策略值为

表11-7

则应选择对应的A1方案为决策方案，即生产产品I。

（5）折衷法，现实主义准则（hurwicz criterion）。

原则：决策者给出乐观系数 α，α ∈[0，1]，当α →0，说明决策者越接近悲观；当α →1，说明决策者越接近乐观。

表11-8

则应选择对应的决策方案A4，即生产产品IV。

maxmin 法是当α＝0 时的状态，maxmax 是 α＝1 时的状态。

例11-3　设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为30 元，批发价格为每件35 元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1 元。工厂每投产一批是10 件，最大月生产能力是40 件，决策者可选择的生产方案为0，10，20，30，40 五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？ 用决策矩阵描述这个问题。

决策者可选的行动方案有五种，这是他的策略集合，记作{ Si，i=1，2，…，5}。经分析他可断定将发生五种销售情况：即销量为0，10，20，30，40，但不知它们发生的概率。这就是事件集合，记作{ Ej，j=1，2，…，5}。对每个“策略-事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量为20 件，销售量为10 件时，收益额为

可以一一计算出各“策略-事件”对应的收益值或损失值，记作aij。将这些数据汇总在矩阵中，如表11-9 所示。

表11-9

这就是决策矩阵。根据决策矩阵中元素所示的含义不同，可称为收益矩阵、损失矩阵、风险矩阵、后悔值矩阵等。下面讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的。