优化外包物流模式下的生鲜电商平台和物流商利润分析

在外包物流模式下，供应链双方进行以生鲜电商平台为领导者的两阶段Stackelberg博弈。博弈顺序为：物流商根据自身的配送能力以及生鲜电商平台所提供的物流费用决定承诺配送时间t0，生鲜电商平台则根据物流商所提供的承诺配送时间决定生鲜农产品的销售价格p，因此承诺配送时间t0和销售价格p为本模型的决策变量。

根据上节假设，物流商负责配送d（t0）的生鲜农产品，而生鲜电商平台将根据实际产生的有效需求D（t0），支付物流商每单位s的物流费用，因此可以得到生鲜电商平台 （下标为s）和物流商 （下标为l）的利润函数分别为

其中，生鲜农产品的销售价格满足p＞s+cs。在外包物流模式下，生鲜电商平台和物流商分别通过他们可以控制的决策变量来最大化各自的利润。

命题4.1：在外包物流模式下的博弈模型存在纳什均衡解，物流商的最优承诺配送时间为：（上标d表示外包物流模式下的生鲜农产品供应链）

生鲜农产品的最优销售价格为：

证明：根据外包物流模式下生鲜电商平台和物流商的利润函数式 （4.4）和式 （4.5），利用逆向归纳法，首先求解物流商的最优承诺配送时间。首先对式 （4.5）求t0的一阶偏导并令其等于零，可得

对式 （4.8）进行求解，可得到物流商的最优承诺配送时间如式 （4.6）所示。随后，对式 （4.5）求t0的二阶偏导，可得(www.xing528.com)

当时，，即在的区间中，物流商的利润函数πl存在极大值，又因此，物流商的利润函数πl在处存在极大值。

将式 （4.6）代入生鲜电商平台的利润函数，并对其求p一阶偏导，并令其等于零，得到

对其进行求解，可得到生鲜农产品的最优销售价格如式 （4.8）所示。随后，对式 （4.4）求p二阶偏导，得到

当 （αλcl+s）（k-1）-p-1（k（pαλcl+（p-cs-α（cl+cs））-s2））＞0时，即在的区间中，生鲜电商平台的利润函数πs存在极大值，又pd∈因此生鲜电商平台的利润函数πs在pd处存在极大值。

在外包物流模式下，将生鲜农产品的销售价格pd和物流商的承诺配送时间代入生鲜电商平台和物流商的利润函数，得到生鲜电商平台和物流商的最优利润分别为：

其中，