问题描述与假设：深入探究

假设所有乘客只购买给定航线上的单程票。航空公司向乘客提供座位数量为C的航班，假设飞机上所有的座位都是经济舱（没有商务舱或头等舱，商务舱和头等舱的需求相对独立，不作为我们研究的对象）。航空公司采用n（n＞2）层票价格结构：各等级票价用ri（i=1，2，…，n）表示，且满足r1＞r2＞…＞rn。把销售周期分为n个阶段，传统的存量控制假设第n等级的需求在第n阶段到达，最高等级最后到达（即假设低等级先于高等级到达的假设LBH）。每一等级的需求和销售阶段一一对应，如果某一等级的机票销售结束，则对应于该等级的需求就会放弃购买，跟其他等级是否可得无关。显然这一假设并不符合实际：首先需求不会完全按照由低到高的顺序到达；再者在销售前期到达的高等级需求有可能发生降级购买，未被满足的低等级需求也有可能会升级购买高价票，即需求在各等级间发生了向下和向上的双向转移（图3-1）。在这种情况下，航空公司要掌握需求转移对收益的影响，并制定恰当的存量控制决策以提高航班收益。

图3-1　各阶段销售过程(www.xing528.com)

销售过程如图3-1所示：销售期开始之前，航空公司依据历史数据对需求进行预测，将其预测结果作为原始的各等级需求Di（i=1，2，…，n），且原始需求相互独立。即原始需求与航空公司的存量控制策略无关。

航空公司的舱位开放策略遵循嵌套价格结构，同时开放低价票和高价票。机票关闭遵循从低到高的顺序，且一旦关闭，在剩下的销售时间内将不再开放。销售期一开始（即第n阶段）大部分n等级需求先到，一部分高等级需求（i≤n-1）因提前规划好了出差计划，也在销售期前期购票。当低价票可得时，提前到达的高等级需求会以一定概率转移购买低价票。假设同一等级且在相同时期到达的顾客有相同的降级购买概率pin（i≤n-1）。当n等级机票购买数量达到预先设定的开放数（预订限制，用bn表示，决策变量）时，关闭n等级机票进入n-1阶段，只销售i≤n-1等级的机票。这时，一部分未被满足的n等级需求，包括降级购买而转移到该等级的原高等级需求（视为低等级需求，其依据是前景理论中的损失厌恶理论），决定升级购买高价票，升级购买的概率记为pni（i≤n-1），剩余的高等级需求Di×（1-pin）在第n-1阶段以pi（n-1）（i≤n-2）降级购买。以此类推，直到销售期结束。D为各等级需求经双向转移后的最终值，它包括一部分从高等级需求降级而来的需求，还包括从未被满足的低等级升级转移而来的需求，还要从预测的原始需求中减去一部分降级转移的需求。

在这个模型中需要决策的问题是：当存在需求的双向转移时，应该如何设定各等级最优保护水平，才能使总收益最大。