要通过式(3-10)求各等级的最优嵌套保护水平,必须首先计算出转移概率的大小。一个常用的升级概率计算模型是“FRAT5”(Belobaba等(2004))[127]。升级购买的概率公式为
其中,是某一时间区间里表示升级购买的一个常量,frat5tf是当升级购买概率为50%时的价格比,tf是时间阶段。在本模型中,把销售期分为n个阶段,frat5tf随着起飞日期的临近(n逐渐减小)而增加[118]。α在一固定的时间阶段内为一常量,我们称它为价格替代敏感系数,frat5tf越大,α越大,说明原始低等级需求对价格越不敏感,即越临近起飞日期,乘客的最大支付意愿也在不断提高,越容易升级购买。
同理我们来构建降级购买的概率模型。将转移购买的概率与价格比之间的关系用坐标图表示如图3-3所示。
图3-3 转移概率同票价比之间的函数关系
在图3-3中,只考虑了一个时间区间,升级转移概率同价格比之间的关系是典型的负指数函数;而降级转移概率同价格比之间的函数关系可以描述为一个关于y=1对称的负指数函数,可以表示为
其中,β为一常量,表示某一时间段里降级购买发生的程度,它是时间段的函数,与升级购买概率中α不同,因为降级购买可以发生在任一阶段的任一等级和当前最低等级间,转移概率除了和两等级的价格比有关外,还受不同等级到达率的影响。如图3-4所示,不同等级的需求在不同时段的到达规律可以通过beta分布图来刻画[128]。设定不同的参数值拟合不同等级需求的到达情况(横坐标代表当前时段同总销售时段的比例)。较低等级的需求多数会在销售的前期到达,而高等级的需求则会在销售的后期到达。
图3-4 各等级需求的到达规律(www.xing528.com)
如在第4阶段,最高等级到最低等级的降级概率较大,但是第1等级的顾客在第4阶段到达的比率非常小,这也使得1—4的实际降级购买概率大大减小,因此引入一个阶段修正系数h,它可以看作是各等级在不同阶段到达的比率。令是当降级购买概率为50%时的价格比,随着起飞日期的临近(n逐渐减小)而增加。称β为产品替代敏感系数,frat5越大,β越大,对产品本身越敏感,即越临近起飞日期,降级购买的概率越小。
定理3.2 票价等级净收益越接近,升级转移概率越高,降级转移概率越低。
证明 转移率同票价比之间的关系在图3-3中也有所体现,这里主要是给出简单的数学证明。
首先分析升级转移概率,如式(3-11)。因为前面假设了所有的升级转移只发生在相邻的两等级间,假设票价比用表示,为了证明升级转移率同票价比之间的依存关系,对式(3-11)求关于v(i+1)i的偏导:
所以由上式可以得到,升级转移概率是相邻两等级的票价比的减函数。
再来分析降级转移概率,如式(3-12)。因为降级转移可以发生在任何两个等级之间,所以假设任意两等级的票价比用表示。对其求偏导:
所以,降级转移率是两等级票价比的增函数。 □
首先,航空公司在确定价格机制时,应尽量设立多等级票价,满足不同消费者的需求。Phillips,R.L.(2005)[129]证明了票价等级越多收益越高。目前几乎所有的航空公司都采用了多等级价格机制,比如国内的航空公司根据票价折扣的不同制定了十几种价格等级,目的就是捕捉不同需求的乘客,以增加收益。定理3.2说明相邻两等级票价越接近,升级购买的概率越大。这个很容易理解,当乘客所心仪的低价票关闭后,其心理价位会有所提高。如果差价不大,乘客可以接受,更愿意发生转移,否则,如果差价过大,超过乘客能承受的心理价位时,乘客宁愿放弃购买。所以,航空公司如果采用多级价格机制,应使相邻等级的票价尽量接近以提高低等级向高等级需求的转移。同时,定理3.2说明两等级票价越接近,降级购买的概率越小,因为乘客不愿意为了微不足道的成本节约而放弃相应的权限,如退改签限制。因为降级购买可以发生在任意两等级之间,不可能全部做到高、低等级票价的接近,即低价票不低,高价票不高,这也不利于增加收益。但通常情况下航空公司在售票时是先开放低价票,而高等级需求一般要在销售的后期到达,此时低价票已关闭,开放的均是较高价位的机票,无形中使得开放的等级票价比较接近,限制了降级购买需求的转移。这要求航空公司能正确估计需求,在恰当的时间开放恰当的机票。
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