探讨竞争环境下的座位分配问题

收益管理是航空公司增加收益的有效手段，Feldman（1991）[130]指出使用收益管理系统会为航空公司增加2%~7%的收益。如何解决不同票价等级间的座位分配是收益管理中最核心的问题[131]。

国内外学者对座位分配问题进行了深入而广泛的研究，但多数早期的文献均假设垄断的市场环境[5，16，132]，竞争条件下的座位分配研究并不充分。但实际上，航空公司的竞争非常激烈。表4-1是某日我国京沪航线的部分航班时刻表，从表中可以看出，有多家航空公司向乘客提供几乎完全相同（同时、同价、同机型）的产品。当旅客的原始需求不能得到满足时，其需求会在不同公司不同产品间转移。所以，一个航空公司的需求和收益不但与它的座位分配策略有关，而且还会受其竞争对手策略的影响。

表4-1　某日京沪航线部分航班时刻表

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最早对竞争环境下的收益管理展开研究的是Belobaba和Wilson（1997）[52]。他们利用仿真的方法来证明在竞争的环境下，航空公司使用收益管理系统能否提高利润。目前，研究竞争市场的收益管理文献主要是运用博弈论的理论来研究双寡头竞争环境下的座位分配问题，即由两家航空公司提供两个等级的单航段的竞争问题[53-55]。他们均证明了所研究问题中纯策略纳什均衡的存在性、唯一性和稳定性，而且他们的结论都表明在竞争环境下的低等级的预订限制要比垄断环境下的要少。但他们的研究都是事先确定预订限制，即构建的是静态模型，不能根据观察到的需求情况进行实时调整，多数情况下并不能达到收益的最优。Brumelle，S.等（2003）[57]指出动态规划可以有效解决竞争环境下的座位分配问题。本书建立了两家航空公司的动态博弈模型，航空公司可以根据剩余座位和时间实时确定最优座位分配策略以实现收益的最大化。但是，因为动态非合作非零和博弈模型计算复杂[42]，很难得到它的精确均衡解[63]。为了避免计算的复杂性，Schütz等（2012）[64]和Zhang等（2006）[65]用近似模型求得次优解，但这些近似均衡的结果并不令人满意。本书通过合理的假设，设计了高效的算法，能在较短的时间内精确计算出该重复博弈的子博弈完美纳什均衡。

国内的学者对国外研究的成果进行了扩展，陈慧等（2008）[66]将Netessine等（2005）[56]的水平竞争模型由两个价格等级扩充到三等级，并得到了一些有益的结论。汪瑜等（2009）[67]构建了竞争环境下航班舱位控制博弈模型，计算求出各航班低价票的最优预订水平。但是与国内学者研究不同的是，本研究不但考虑了需求的水平转移，还考虑了需求的纵向转移，建立了基于需求双向转移的离散时间动态博弈模型。另外，罗利等分别于2007年[68]和2012年[69]还研究了竞争环境下的航班动态定价问题，求出了最优价格切换的时间阈值。与他们不同，本书从舱位控制的角度构建阈值模型，而且这个阈值是剩余座位和时间共同作用的阈值。

综上所述，目前的研究均具有一定合理性和借鉴意义，但也存在不足。因此，本章在前人研究基础上，着重探讨竞争环境下的座位分配问题。在博弈理论的框架下，进行模型描述和假定，构建动态博弈模型；不但考虑需求在不同航空公司同等级间的水平转移，同时还将不同等级产品间的纵向转移考虑在内；在合理假设前提下，对重复博弈模型进行分析和比较，并给出均衡策略路径；通过数值分析，对所得结论进行验证。较好解决了动态均衡求解难的问题，为现实经济环境中航空公司座位分配提供了借鉴。