CFAM和IFAM之间的关系解析

IFAM假设所有未被满足的需求会全部转移到该产品选择集中其他仍然开放的可替代产品。在这种假设前提下，可以利用离散选择模型重写IFAM模型。从产品j（j∈Js）溢出的需求可表示为（dsj-xsj）+，其中dsj表示来自细分市场s的对产品j的需求。在这些公式中，用挽回率的概念表示需求的转移情况。表示对从产品p（p∈Js）溢出的需求被产品j（j∈Js，p≠j）挽回的概率，或者说是从产品p溢出的需求转移到产品j的比率，且有。

假设只考虑需求的一次转移，那么的计算过程如下：当产品选择集Js中所有产品都开放时，那么购买产品j的概率是当产品关闭p时，原来对产品p的需求会溢出并被其他的可替代品部分挽回。在这种情形下，购买产品j的概率是和Δπj（Js）=πj（Js）-这种需求的溢出和转移情形恰好符合BAM的假设。

在BAM中，还可以得到所以，CFAM中的需求均衡约束就简化为xs0+∑j∈Jsxsj=Ds。IFAM模型可以改写成下面BAFAM的形式（我们称下面的模型为BAFAM，以示同IFAM的区别）。

根据上面的公式，我们可以推导得到以下结论：

命题6.2　VBAFAM≥VCFAM

证明　为了证明VBAFAM≥VCFAM，只需要证明CFAM的最优解是BAFAM的一个可行解。(www.xing528.com)

假设（xsj，xs0，ykat，fkl），s∈S，j∈Js，k∈K，a∈A，t∈T，l∈L是CFAM的最优解，其中vsj，s∈S，j∈Js和vs0，s∈S的值在两个模型中的值是不变的。接下来，构造一组BAFAM的可行解，s∈S，j∈Js，k∈K，a∈A，t∈T，l∈L。在CFAM模型中，需求均衡约束条件是：

因为所以上面的等式可以写成下面的形式：

依据规模约束条件，有可以得到

令能满足需求均衡约束条件，有下式成立

这表明xsj，s∈S，j∈Js和是一组需求均衡约束的可行解，且满足模型中其他的约束条件。即明了CFAM的最优解是BAFAM的可行解，因的大小对目标值没有影响，所以有VBAFAM≥VCFAM。　□