开放市场下的均衡状态

（一）偏好与需求

由于两个国家完全对称，因此两国的相对工资等于1。为了简便，将两国代表性消费者的工资均标准化为1，则H国代表性消费者的效用最大化问题为：

下面构造拉格朗日函数：

其中，Me为试图进入H国市场（或者F国市场）的均衡企业数量；拉格朗日乘子δ与封闭条件下的拉格朗日乘子δa含义相同，但是数值不等，因此用不同的符号表示，以示区别；为H国企业进入H国市场或者F国企业进入F国市场的均衡临界边际成本；为H国企业进入F国市场或者F国企业进入H国市场的均衡临界边际成本；pHH e（c）为H国边际成本为c的企业的在H国的销售价格；（c）为F国边际成本为c的企业的在H国的销售价格；（c）为H国的代表性消费者对H国边际成本为c的企业的消费量；（c）为H国的代表性消费者对F国边际成本为c的企业的消费量。在这里，（c）和（c）都是单个消费者的消费量而非企业的产出。

根据消费者效用最大化的一阶条件，可以求得，开放条件下H国代表性消费者对H国产品和F国产品的需求函数分别为：

接下来的分析，和封闭情形一致，都需要借助Lambert W函数。由于市场均衡下的一般均衡结果在Behrens（2014）中已经有详细的讨论，本章只是为了将其与社会最优下的结果进行比较。基于此，下面只是列出市场均衡下几个核心参数的表达式，而省略大量细节。

（二）开放条件下的零利润条件

开放条件下的零利润条件为：(www.xing528.com)

通过零利润条件，就可以求得，开放条件下进入国内市场的临界边际成本：

根据^[8]可得，

（三）开放条件下的劳动力市场出清条件

开放条件下H国劳动力市场出清条件为：

将式子（5.21）和（5.22）代入上式，可以得到，开放条件下试图进入市场的企业数量：

（四）开放条件下，市场均衡的消费者福利

将式子（5.21）、（5.22）和（5.23）代入目标函数，即可得到开放条件下代表性消费者的福利