确定指标权重的优化方法

10.4.1.1　层次分析法——主观权重

确定了决策目标，下一步骤就是要赋予决策目标对应的权重，上文在针对低碳建筑的全寿命周期质量进行量化探讨的过程中就介绍了层次分析法，此处本文仍采用层次分析法。首先建立结构层次。本文目标层为低碳建筑方案优选，准则层为全寿命周期质量、全寿命周期成本以及生命周期碳排放三个指标，如图10-6所示。

其次构造判断矩阵。针对低碳建筑方案优选的目标层，对准则层的各元素的相对重要性进行两两比较，得到判断矩阵，如表9-5所示。

图10-6　低碳建筑多目标方案结构层次

表10-5　判断矩阵

再次，计算主观权重。首先计算矩阵各行向量的平均值，再对其进行归一化处理。公式如下：

一致性检验。利用公式（10-1）计算出最大特征根λmax，根据最大特征根的值及n=3对计算结果进行一致性检验。判断方法同前文。

10.4.1.2　熵权法——客观权重

由于层次分析法是一种典型的主观赋权法，本文拟采用熵权法尝试消除一定程度的主观因素影响。“熵”一般用来表示事物的不确定性，所含信息量越小表明事物的不确定性越大，即熵越大，故可以根据熵的大小来判断指标所包含信息量的大小及有效性的高低，进而确定指标权重。但熵权法在实际应用中也存在不足之处，如针对同一体系的不同样本会得到较大差异的指标权重，因此将仅采用熵权法定义权重是不科学的，本文采用层次分析法和熵权法结合的方式，综合考虑主观和客观方式，以此避免单一权重的不足。设有m个备选方案，n个决策目标，各备选方案的m个决策目标值已获得，记为rij，1≤i≤m，1≤j≤n，用决策矩阵表示为R=（rij）m*n。熵权法的计算过程如下：(www.xing528.com)

首先数据标准化。若数据为效益型指标，即以大数值为优的，如式（10-11）所示。若数据为成本型指标，即以小数值为优的，如式（10-12）所示。

其次确定各指标的信息熵。设j指标的熵值为eij，，则有

其中，

，k=1/lnm，且当pij=0时ej=0。

最后，确定各指标权重。熵权法计算指标权重公式为：

10.4.1.3　综合权重

指标的综合权重是构建低碳建筑多目标优选模型的重要步骤，各指标的综合权重值对于方案排序结果有着重要影响。因此，本文结合层次分析法得到的主观权重和熵权法得到的客观权重处理得到综合权重，计算公式如下：