社会企业双重绩效评价方法详解

目前，无论是在经济学领域还是社会学、心理学、医学领域，学者对事物进行观察或评价时，都需要借助多个变量指标来衡量。同时，绩效评价的方法多种多样，普遍的有雷达图法、沃尔比重评分法、综合评分法、模糊综合评价法、DEA法，但是这些方法都有一些不足。比如雷达图法虽然全面直观，不足之处在于各个指标的重要性没有明显区分出来，而且并不是给出综合性的评价结果；沃尔比重评分法给出了七项财务比率的标准比率用于同行优劣比较，但是七项指标的合理性与科学性有待证明；综合评分法采用最高分、最低分来规避异常指标值对总评分的不利影响，但是这种方法的局限性在于假定所有指标值越大越好，这与实际是不符合；而模糊综合评价法的主要缺陷在于主观性太强；DEA可以对多个投入产出指标进行数据分析，并有模型计算权重，客观性很强，但是DEA要求决策单元数目不少于投入产出指标总数的3倍，受此限制，一些学者通过删减指标来保持DEA的判断能力。基于此，本书在建立了社会企业双重绩效评价指标体系之后，将采用因子分析与DEA相结合的分析方法进行实证研究，一来可以规避以上各方法的不足，二来因子分析可以精简指标、浓缩信息，有利于抓住主要矛盾，从而满足DEA指标数目不宜过多的要求。

1.因子分析与DEA相结合的研究分析

目前，因子分析与DEA相结合的研究已经运用于不同领域，并取得一定的研究成果。二者结合研究的步骤主要分为四点。第一，根据研究对象的特征与属性，借助文献阅读、专家访谈等方式确定评价指标；第二，根据指标值，进行因子分析，提取信息丰富的公共因子作为DEA的投入产出指标；第三，若是因子分析得出的公共因子的数值存在负值，则需要对其进行非负化处理以满足DEA的数据为正的要求；第四，运用DEA模型对投入产出指标进行运算相对效率值。

通过对万方数据库的访问，研究者得出目前运用因子分子与DEA相结合的国内研究情况，在各个行业内较为分散，具体可以见表5-11。

表5-11　因子分析与DEA结合运用的研究文献

2.因子分析

因子分析的概念起源于20世纪初测定智力所作的统计分析。目前在心理学、医学、社会学、经济学领域得到普遍应用，也进一步丰富和完善了理论基础。因子分析的基本思想就是将相关性较高的几个指标浓缩为一个公因子，这些公因子的共同点是多个指标的信息综合体，并且两公因子之间是独立的。这里不得不提到两个采用因子分析效果显著的案例：一个是美国学者Stone在对国民经济进行研究时，他通过因子分析，将17个原始变量浓缩成3个公共因子，并且方差累计率高达97.4％，这意味着原始信息保留了97.4％；另一个是英国学者Moser Scott致力于当地157个城镇发展水平的研究，他巧妙地运用因子分析法将57个原始变量成功降维，仅析取了5个公共因子，方差累计率高达95％，可见效果也是非常显著的。

设有p个可观测的原始变量z1，z2，z3，…，zp，且每个变量都进行过标准化处理，其均值为0，标准差为1。用f1，f2，f3，…，fs（s＜p）表示原始变量z1，z2，z3，…，zp经过因子分析后提取的不可观测的公共因子，我们可以将它们理解为高维空间中的s相互垂直的向量。用ε1，ε2，ε3，…，εp表示特殊因子，它用来说明原始变量不能被公共因子解释的部分，其均值为0。特殊因子之间以及特殊因子与公共因子之间是相互独立的。因子分析模型如下，见式（5-4）。

矩阵表现形式为Z=AF+ε，其中A＝（aij）m×s表示因子载荷矩阵，F为公共因子向量，ε为特殊因子向量。因子分析中需要理解以下三个概念。

第一，因子载荷：aij表示第i个原始变量与第j个公共因子的相关系数。aij的绝对值越大，则原始变量xi与公共因子fj的相关度越高。(https://www.xing528.com)

第二，变量共同度：又叫共性方差。计算公式为，它表示的是公共因子对原始变量xi的影响，也就是全部公共因子对原始变量的方差贡献率。原始变量xi的方差还有一部分是，它表示的是特殊因子对原始变量的方差贡献率。变量共同度越大，说明提取的公共因子反映原始变量的信息越多，信息损失越少。

第三，公共因子的方差贡献：计算公式为，反映了第j个公共因子对所有原始变量的方差贡献率，其值也是越大越好。

3.DEA模型

数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）是由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出的一种用于评价具有多个投入产出指标的决策单元（Decision Making Units，DMU）的相对有效性的效率评价方法。这种方法不需要给出投入产出函数关系和权重，仅利用观测到的投入产出指标数据进行计算即可综合客观地评价各个DMU的相对有效性。这种评价方法优点如下：（1）模型自行计算权重，避免主观赋权；（2）有效解决多个投入和多个产出指标的评价对象的相对效率；（3）指标无需进行无量纲化处理；（4）把评价对象指标值作为观测值，形成相对有效前沿面作为评价标准；（5）提供给决策者如何对DMU进行改进的有效信息。

为便于检验DMU的DEA有效性并分析结果的经济含义，本书将采用DEA方法中的C2R和BC2模型。而在计算时，分别有投入导向型C2R和BC2模型计算和产出导向型C2R和BC2模型计算。投入导向型是研究在产出不变情况下，使得无效率社会企业转变为DEA有效时，各个投入要素应该减少的比例；产出导向型则是研究在要素投入不变的情况下，使得无效率社会企业转变为DEA有效时，产出应增加的比例。本书研究的是社会企业双重绩效评价，对于社会企业管理者而言，各投入要素已是既定变量，其努力程度最终为了增加其经济和社会效益，效益产出最终决定各个DMU的有效程度。基于此，本书将以产出导向型C2R和BC2模型来计算社会企业的相关效率值。下式（5-5）建立的是基于产出型的C2R模型。

式中θ为DEA模型的目标函数值；第j个DMU的第i个投入变量为xij，第r个产出变量为yrj；分别为投入产出的松弛变量；λ=（λ1，λ2，…，λn）是n个DMU的组合系数；xi0，yr0为被评价的DMU的投入产出变量。

C2R模型求出的综合效率值（TE）是指样本在规模报酬不变的生产前沿面的最佳投入与实际投入的比值，主要评价DMU的“技术有效”和“规模有效”是否同时存在。因此，又可以分解为纯技术效率（PTE）和规模效率（SE），三者之间存在一个等式，即TE＝PTE*SE。设模型的最优解为，DMU综合效率有效性的判定法则为：（1）若且时，则DMU0为DEA有效（综合），且是规模和技术有效；（2）若且或时，则DMU0为弱DEA有效（综合），技术或者规模无效；（3）若时，则DMU0为DEA无效。

规模报酬不变的假设隐含着规模小的DMU可以通过增加投入达到等比例的扩大产出规模，这样会得出社会企业的规模大小不影响其效率值的不符合实际的结果。为了解决这一问题，学者们增加了一个约束条件，即，模型由规模报酬不变修正为规模报酬可变模型，即基于产出型的BC2模型，见式（5-6）。

根据这一模型可以计算出样本在规模报酬可变情况下的纯技术效率值（PTE）与规模效率值（SE），纯技术效率值（PTE）指的是在生产前沿面上，样本的最佳投入和实际投入之比，设模型最优解是，（1）若时，则DMU0为纯技术有效；（2）若时，则DMU0为纯技术无效。

样本规模效率是指样本在规模报酬不变的生产前沿面上的最佳投入与规模报酬可变的生产前沿面上的最佳投入的比值。当SE＝1时，样本规模有效，反之无效。