不完全多重共线性的影响与应对措施

完全多重共线性的情形只不过是一种极端。通常，解释变量之间并不一定是完全的线性关系。如果模型中存在不完全的多重共线性，这种情况下（X′X）-1也存在，可以得到参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。

1.增大最小二乘估计量的方差

由于，所以参数估计值仍然可以算出，并且仍然满足线性、无偏性和最小方差性。但是由于的协方差矩阵：

中的对角线元素的数值将很大。即各共线变量的参数的OLS的估计值方差很大，即估计值的精度很低。

可以证明，参数估计值 的方差为

其中，表示第i个解释变量对模型中其他解释变量作辅助回归模型xi=f（x1，x2，…xi-1，xi+1，…xk）时的决定系数，当只有两个解释变量x1、x2 时，则就是变量x1、x2的相关系数的平方，即。式（6.2.2）中第二项因子1/（1-）称为方差膨胀因子（Variance Inflating Factor），记成

则有

当xi与模型中其他解释变量存在严重多重共线性时，即→1，VIFi→∞，接近于1，共线性程度越强。如果=0，则VIFi=1，此时不存在多重共线性。

2.参数估计量经济含义不合理

3.变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义

在多元线性回归模型中，参数显著性检验的t统计量为

由于 的方差很大，其标准差亦随之增大，t统计量偏小，这样容易淘汰一些不应淘汰的解释变量，使统计检验的结果失去可靠性。

由于中的对角线元素的数值很大，从而的置信区间很大，使区间估计用于判断参数估计值的可靠性失去意义。变大的方差容易使预测的“区间”变大，从而降低预测精度，使预测失去意义。

4.回归模型缺乏稳定性(www.xing528.com)

当多重共线性严重时，可能造成可决系数R2较高，经F检验的参数联合显著性也很高，但对各个参数单独的t检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。出现这种情况，很可能正是存在严重多重共线性的表现。

案例：近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入20世纪90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。

经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数X2，城镇居民人均旅游支出X3，农村居民人均旅游支出X4，并以公路里程X5和铁路里程X6作为相关基础设施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型：

其中，Yt——第t年全国旅游收入

X2——国内旅游人数（万人）

X3——城镇居民人均旅游支出（元）

X4——农村居民人均旅游支出（元）

X5——公路里程（万公里）

X6——铁路里程（万公里）

为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4-1所示：

表4-1　1994—2003年中国旅游收入及相关数据

数据来源：《中国统计年鉴2004》

利用Eviews软件，输入Y、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS回归，结果如表4-2所示。

表4-2　多元回归估计结果

由此可见，该模型R2=0.9954，R2=0.9897可决系数很高，F检验值173.3525，明显显著。但是当α=0.05时tα/2（n-k）=t0.025（10-6）=2.776，不仅X2、X6系数的t检验不显著，而且X6系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。