【摘要】：，n这就是前面定义的多重共线性关系。记X′X的最大特征根为λm，称为特征根的病态指数。注意特征根个数与病态指数都包含了常数项在内。利用病态指数进行判断时，软件一般给出按大小顺序排列的特征根和病态指数，病态指数大，说明存在多重共线性，但不能判断哪个变量之间有多重共线性，这时还需要结合方差比例表进行分析，如果某几个解释变量的方差比例值在某一行同时较大时，则这几个解释变量之间就存在多重共线性。
特征根分析
根据矩阵行列式的性质，矩阵的行列式等于其特征根的连乘积。因而当行列式
时，矩阵X′X至少有一个特征根近似于零。反之，可以证明，当矩阵X′X至少有一个特征根近似为零时，X的列向量之间必存在多重共线性。
设λ是矩阵X′X的一个近似为零的特征根，c是对应于特征根的单位特征向量，则
X′Xc=λc≈0
c′X′Xc≈0
Xc≈0
c0X0+c1X1+…+ck Xk≈0
c0+c1 xi1+c2 xi2+…+ckxik≈0 i=0，1，2，…，n(www.xing528.com)
这就是前面定义的多重共线性关系。
矩阵X′X有多少个特征根近似为零，设计矩阵就会有多少个多重共线性关系，并且这些多重共线性关系系数向量就等于接近于零的那些特征根对应的特征向量。
特征根近似为零的标准可以用下面的病态指数来确定。记X′X的最大特征根为λm，称
为特征根的病态指数（condition index）。注意特征根个数与病态指数都包含了常数项在内。
病态指数度量了矩阵X′X的特征根散布程度，可以用来判断多重共线性是否存在以及多重共线性的严重程度。
一般认为，0＜CI＜10时，设计矩阵没有多重共线性；10≤CI＜100时，认为X存在较强的多重共线性；当CI≥100时，则认为存在严重多重共线性。
利用病态指数进行判断时，软件一般给出按大小顺序排列的特征根和病态指数，病态指数大，说明存在多重共线性，但不能判断哪个变量之间有多重共线性，这时还需要结合方差比例表进行分析，如果某几个解释变量的方差比例值在某一行同时较大时，则这几个解释变量之间就存在多重共线性。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
