典型的非平稳随机过程分析

1.随机游走过程

yt=yt-1+ut，y0=0，ut～IIDN（0，σ2）

由前文分析可知，随机游走过程均值为0，方差随着时间推移去向无穷大，但不含确定性的时间趋势（图9-1（b））。

2.随机趋势过程

其中a称为漂移项，由模型（9-16）可知

由式（9-17）可知，随机趋势过程包含两部分，确定性时间趋势at和，可以把看做随机的截距项，每个冲击ut都表现为截距的移动，而且每个冲击的影响是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的随机过程为随机趋势过程，或有漂移项的非平稳过程。虽然随机趋势过程总体变化趋势不变，但随机趋势过程围绕趋势项游走。

图9-2　随机趋势过程生成的序列

由可以看出，a是确定性时间趋势项的系数，也就是原序列的增长速度，当a是正值时呈现递增趋势，当a是负值时呈现递减趋势，如图9-2所示。

对随机趋势过程做一次差分可得一平稳序列：

所以随机趋势过程也称为差分平稳过程。a是平稳序列Δyt的均值。(www.xing528.com)

3.趋势平稳过程

因为ut是平稳的，因此yt将围绕其长期趋势值β0+β1t波动，故此，称其为趋势平稳过程。趋势平稳过程的趋势主要取决于确定性时间趋势β1t。趋势平稳过程减去确定性时间趋势后，为平稳过程β0+ut，因此，也称为退势平稳过程。

图9-3　趋势平稳过程生成的序列

由图9-3易见，趋势平稳过程的发展趋势主要取决于确定性的时间趋势，当β1＞0时呈现递增趋势，当β1＜0时，呈现递减趋势。

4.趋势非平稳过程

其中，β0称为漂移项，β1t称为趋势项，易知模型（9-20）是含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程，对模型（9-20）进行迭代运算，可得

可见，趋势非平稳过程中的趋势项含有t的一次项和二次项，决定趋势非平稳过程走势的主要是二次项。

图9-4　趋势非平稳过程生成的序列

由图9-4可以看到当β1＞0呈现开口向上的状态（图9-4（a）），当β1＞0时呈现开口向下的状态（图9-4（b））。