柔性机构随机过程数字特征的分析

在柔性机构运动时域T内,对于符合严平稳随机过程的输入参数,其随机过程的数字特征在任意t∈T时刻有

E[X(t)]=μ_X(t)=μ_X (2-92)

D[X(t)]=σ²_X(t)=σ_X² (2-93)

在柔性机构运动时域T内,考察某一动态参数的可靠性要求,如果具有双侧确定性边界,设安全域随机过程的均值函数分别为Ω_X1(t)和Ω_X2(t),则安全域由Ω_X1(t)和Ω_X2(t)两条曲线围成。而安全域随机过程的方差函数为

D[Ω₁(t)]=D[Ω₁(t)]=σ_Ω1²(t)=σ_Ω2²(t)=0 (2-94)(www.xing528.com)

如果安全域具有单侧边界,设安全域随机过程的均值函数为Ω_X(t),则安全域为曲线Ω_X(t)的一侧。考虑到柔性机构运动的特点,在动态参数取绝对值的情况下,可以将单侧边界转化为Ω_X(t)和Ω(t)=0两条曲线为双侧边界的安全域,这两条边界的方差函数均为0。

在柔性机构运动时域内,如果某一动态参数的可靠性要求具有随机性边界,一般情况下可以转换为单侧边界。设安全域随机性边界的均值函数为Ω_X(t),方差函数为σ_Ω²(t),则安全域为曲线Ω_X(t)的一侧,边界的方差函数为σ_Ω²(t)。

在柔性机构运动时域内,对于拓扑结构参数、动力学参数和运动学参数的动态响应随机过程,不但要了解动态响应的均值函数和方差函数,还要了解任意两个状态变量之间的相关性。设动态响应随机过程X(t)的均值函数为μ_X(t),方差函数为σ²_X(t),则在特定时刻t_i∈T,动态响应的截口分布为μ_X(t_i),方差为σ²_X(t_i)。如果μ_X(t_i)为常量,则随机过程X(t)具有一阶平稳特性,通常可以处理为零均值的随机过程,这样就可以重点研究随机过程的离散程度,即方差函数的研究。设X(t₁)和X(t₂)为动态响应随机过程X(t)在运动时域内的任意两个状态变量,它们之间的相关程度由相关函数来描述,表示这两个时间截口随机变量在概率意义上的接近程度,如式(2-87),它们之间的协方差函数如式(2-88)。

如前所述,柔性机构动态可靠性分析主要考察的数字特征有两项内容:一是运动时域内特定时刻的动态响应时间截口分布规律;二是各个运动周期(或者每次仿真)动态响应极值的分布规律。