基于马尔可夫和灰色神经网络的风险元传递预测模型

运用马尔可夫链对GNNM（1，1）进行改进，建立新的灰色预测模型MNNGM（1，1），具体过程如下所述。

由于灰色预测值与实际值之间有一定的残差，利用这些残差的大小和特征来表示随机现象对模型的影响。设原始数列为x（0），预测数列为（0），那么可以得到他们之间的残差数列为：

其中　ε（0）（k）＝x（0）（k）-（0）（k），k＝2，3，…，n

马尔可夫传递矩阵可以提供下一步预测值的可能的修正期望。为了得到马尔可夫传递矩阵，定义了s个传递状态，状态间隔的值等于最大残留误差与最小残留误差之间的宽度。那么状态间的传递概率就很容易被定义。经过m步，从状态i到状态j的状态传递概率如下：

式中：是从状态i到状态j经过的状态传递数；Mi是状态i的总数。于是，可以得到经过m步、s个状态的传递矩阵定义如下：(www.xing528.com)

根据式（6.92）可以得到任意状态的传递矩阵，通过分析传递概率的趋势和特征就可以用来预测下一步状态的概率。定义每一个状态的中心点为vi（i＝1，2，…，s），每一个传递状态的可能性为wi（i＝1，2，…，s），那么，下一步的预测值为：

式中：λi是状态i相应的权重。通常情况下λi的值可以被估计为：λi＝。于是，灰色神经网络预测模型GNNM（1，1）的预测值可以修正如下：

通过以上分析，将马尔可夫链与GNNM（1，1）结合，一方面使模型的预测精度增强，另一方面减少了随机现象对预测值的影响，从而更加精确地预测了系统。在此基础上最终建立了MNNGM（1，1）模型。