弱式有效、鞅性与马尔科夫性探析

马尔科夫性和鞅性是金融资产定价中使用最多的两种数学特性，它们是金融资产定价的数学理论基础，而这两种特性与弱势有效市场又具有内在的一致性。

马尔科夫性是指一个资产未来价格的条件概率分布只与资产价格的当前状态有关，而与过去的状态无关，也即资产价格未来的可能分布只依赖于当期信息。其正规的数学表述如下:

定义2.1　对于一个随机过程X(t)(t＞0)而言，如果给定X(t)＝x，X(t＋s)(s＞0)的条件分布只依赖于X(t)＝x，而不依赖时间t以前的历史信息，那么过程X(t)就具有马尔科夫性，即:

其中，Ft为随机过程X(t)在t期及t期以前的历史信息流。

鞅性则是指资产未来价格的条件期望值恰好等于当期价格，而与历史信息流无关。根据鞅性可知，当期价格所蕴含的信息足以对资产未来价格和收益的期望值进行预测。其正规的数学表述如下:(www.xing528.com)

其中，Ft是与随机过程X(t)有关的t期及t期以前的信息流。

鞅性意味着，如果我们知道该随机过程在t期的值，那么该随机过程在未来任意时间内的期望值就等于当期值。

由上述定义可知，鞅性、马尔科夫性和弱式有效具有内在的一致性。鞅性和马尔科夫性表明，历史价格的信息已经充分地反映在当前的价格上，资产价格未来的走势是目前价格的函数，与历史价格无关。没有投资者可以利用历史价格或者收益率信息来获得超额收益。尽管在现实世界中，由于各国金融市场发展程度和相关机制的完善程度不尽相同，弱式有效市场假说、鞅性和马尔科夫性在某些不发达资本市场存在被破坏的可能性。但是，本书仍将以弱式有效、鞅性以及马尔科夫性为重要假设前提，这些假设将是本书建立有关理论模型和开展相关实证研究的基础。