违约定义、距离与概率分析

1.违约的经济学定义

“违约风险”的度量依赖于对“违约”的准确的定义。出于实证研究的需要，不同文献，如Bielecki和Rutkowski(2002)，Dunham和Friesen(2007)，李晓庆(2007)等，对“违约”的定义也有所不同。而本书采纳的是“违约”在经济学上的定义，即将“违约”定义为:在约定的时间点或时间段内，企业资产的市场价值降低到事先约定的应偿还债务以下时的状态。在信用结构模型的分析框架下，企业总资产的市场价值由权益(股票)市场价值和债务市场价值构成，随市场信息的变化而变动。当资产的市场价值降低至事先约定的应偿债务以下时，意味着权益所有人无法偿还全部债务(本金和利息)或部分债务(部分本金或部分利息)，因而会发生违约。现有文献中用来测度违约风险的两个重要变量是“违约概率”和“违约距离”。

2.违约概率

3.违约距离

违约距离(Default to Distance，简称DD)源于KMV公司用于分析违约风险的KMV模型(McQuown，1993)。该模型以BSM(Black-Scholes-Merton)期权定价和企业资本结构分析为基础，认为有三个因素影响了企业的信用状况:

(1)资产在考察时间点的市场价值。用At表示。

(2)事先确定的违约门限值。既可以是账面负债总额，也可以是企业为了实现权益收益最大化而确定的某个值，用D表示。

(3)资产波动风险。企业的资产价值并非确定的值，而是具有一定的波动性。资产波动风险反映了企业资产价值围绕均值变化的幅度和范围。变化离散度越大，说明资产波动风险越大，用σA表示单位资产波动风险。

结合这三个因素就形成了违约距离:(www.xing528.com)

还有其他的文献，如Duffie和Singleton(2003)等也对违约距离进行了定义:

式(5.1)和式(5.2)对违约风险界定的内在含义是一致的，但由式(5.2)表示的违约距离可以直接估算违约概率，所以本书后续关于违约距离的分析采用了式(5.2)的定义。

违约距离的直观含义就是企业在考察时间点的价值到违约点之间的距离是几个标准单位风险(见图5.1)。它提供了企业可能发生违约的一个粗略描述，为估计企业违约可能性提供一个初步的判断依据。同时，由于它是一个标量，所以可用于比较不同企业的信用状况。该值越大，表明企业到期能偿还债务的可能性越大，发生违约的可能性越小；反之，该值越小，则表明发生违约的可能性越大。

上文曾提到企业“违约距离”的理论基础就是Black-Scholes-Merton期权定价和权益定价理论。其中，Black和Scholes(1973)最早提出了期权定价的经典公式，而Merton(1974)将此期权定价公式引入到债券信用风险定价中，奠定了企业权益和债务定价理论的基础。此后围绕Merton(1974)所开展的实证研究和理论拓展，形成了信用风险研究中的企业违约结构分析方法。这一系列方法在信用风险研究的理论和实证领域，占据非常重要的地位。

图5.1　违约距离的含义(参考Duffie和Singleton(2003))

由于Black和Scholes(1973)和Merton(1974)是较早完整阐述企业权益定价理论和信用风险模型的经济学家，在信用风险定价的探索和研究中具有里程碑意义。所以，本章将对B-S期权定价理论、基于纯扩散过程的Merton结构模型及其应用进行简单的回顾和评述，这些将是本书后续研究的基础和出发点。