计量单项投资风险价值的方法

（一）概率

概率是指随机事件发生的结果具有的不确定性。概率通常用Pi表示。它具有以下几个特点：

（1）任何事件的概率不大于1，不小于零，即

（2）所有可能结果的概率之和等于1，即

（3）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0。

例如，某公司利润增加的可能性有60%，减少的可能性有40%，则其概率分布如表2－1所示。

表2-1　某公司利润增加与减少的概率

（二）预期收益

根据某一事件的概率分布情况，人们可以计算出预期收益。预期收益又称收益期望值或均值，是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，是用概率为权数计算出来的加权平均数。

预期收益率是指各种可能结果的收益率按其概率加权平均计算的平均收益率。它表示在风险一定的条件下期望得到的平均收益率。其计算公式为

式中，表示预期收益率；Ri表示第i种可能结果的收益率；Pi表示第i种可能结果的概率；n表示可能结果的个数。

【例2-15】　某企业投资一项目，有甲、乙两个方案，每种经济状况出现的概率和对应的收益率如表2－2所示。

表2-2　甲、乙两方案预期收益率的概率分布

解：甲、乙两方案的预期收益率为

可见，甲、乙两方案的预期收益和预期收益率相同。相比之下，甲方案在不同经济环境下的预期收益（率）相对集中，而乙方案却比较分散。这说明甲方案的风险较乙方案小。甲、乙两方案的风险程度可以通过概率分布图表示出来，分别如图2－13和图2－14所示。

图2-13　甲方案的概率分布图

图2-14　乙方案的概率分布图(www.xing528.com)

由图2－12和图2－13可知，在预期收益或预期收益率相同的情况下，投资的风险程度同概率分布有密切的关系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益或预期收益率，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度就越大。

（三）标准差

前面已述及，概率分布越集中，风险越小；概率分布越分散，风险越大。那么，如何衡量概率分布的集中程度呢？人们在实际工作中一般采用方差和标准差来衡量概率分布的集中程度。

方差是指变量与其平均值偏差平方和的平均数。它是测定离散程度的一种常用的统计方法。标准离差是方差的平方根。预期收益或预期收益率越集中，方差和标准差就越小，风险也就越低；反之，风险就越高。方差和标准差的计算公式为

式中，δ2为预期收益率的方差；δ为预期收益率的标准差。

【例2-16】　承【例2－15】，试计算甲、乙两方案的标准差。

解：

可见，甲方案的标准差小于乙方案的标准差，说明甲方案的风险小于乙方案的风险。

（四）标准离差率

标准差是反映随机变量离散程度的一个指标。标准差是一个绝对值，只能用来比较预期收益率相同的投资项目的风险程度，而不能用来比较预期收益率不同的投资项目的风险程度。所以，人们要比较预期收益率不同的投资项目的风险程度，还须借助标准离差率这一相对数。

标准离差率是标准差与预期收益率的比率。其计算公式为

式中，V为标准离差率。

【例2-17】　承【例2－16】，试计算甲、乙两方案的标准离差率。

解：

甲方案的标准离差率低于乙方案，所以甲方案的风险较低，应该选择甲方案。

综上所述，投资的风险决策总体上应坚持的原则是选择投资收益率高、风险程度小的项目进行投资。但是，实际情况是复杂的。因此，人们在风险决策时应视具体情况确定：一是如果两个投资方案的预期收益率相同，就应选择标准离差率较低的那个方案；二是如果两个投资方案的标准离差率相同，就应选择预期收益率较高的那个方案；三是如果一个方案的预期收益率高于另一个方案且其标准离差率低于另一方案，就应选前者；四是如果一个方案的预期收益率和标准离差率都高于另一方案，就不能一概而论，而应取决于投资者的态度。