首页 理论教育 将逻辑转化为代数:布尔代数

将逻辑转化为代数:布尔代数

时间:2023-06-03 理论教育 版权反馈
【摘要】:从莱布尼茨到乔治·布尔,需要把时间推后两个世纪。于是,在父亲的帮助指导下,乔治·布尔主要依靠自学成才。在布尔的早期著作中,他把代数方法应用于那些被数学家称为“算子”的对象上。布尔说明了某些微分方程如何可能通过把普通代数方法应用于微分算子而得到解决。布尔的逻辑体系不仅包含了亚里士多德的逻辑,而且还远远超过了它。乔治·布尔的伟大成就是一劳永逸地证明了逻辑演绎可以成为数学的一个分支。

将逻辑转化为代数:布尔代数

莱布尼茨到乔治·布尔,需要把时间推后两个世纪。1815年11月2日,乔治·布尔出生于英国东部林肯镇,是四个孩子中的老大。他的父母约翰·布尔和玛丽·布尔在结婚的头9年一直没有孩子。约翰·布尔是一个补鞋匠,他靠这点生意勉强维持生计,但却对知识特别是科学仪器有着极大的兴趣。作为家中的长子,乔治·布尔很早就挑起了家中的重担,同时他又有着天才的头脑。家里很早就发现了他的才能,但由于家境窘迫,没有钱让他去接受正规的教育。于是,在父亲的帮助指导下,乔治·布尔主要依靠自学成才。布尔不仅学习了拉丁语、希腊语法语德语,而且还能用这些语言写出数学论文。由于父亲生意的破产,他不得不成为家庭的经济支柱,当他在一所离家40 英里以外的公会学校当一名老师时,他还不满16 岁。两年后,他就因为对工作不够敬业而被解雇。也就是在这期间,他开始深入研究数学,甚至在做礼拜时也是如此。后来,他在回忆早年的这段生活时解释说,由于买书的钱非常有限,他发现看完数学书要比看其他的书花费更长的时间。

在布尔的早期著作中,他把代数方法应用于那些被数学家称为“算子”的对象上。他们对普通代数的表达式进行“运算”,以形成新的表达式。布尔对“微分算子”特别感兴趣,这些微分算子被认为具有特殊的重要性,因为物理世界中的许多基本定理都具有微分方程(即包含微分算子)的形式。布尔说明了某些微分方程如何可能通过把普通代数方法应用于微分算子而得到解决。今天,理科或者工科的学生会在大一大二的课程中学到这些方法。

布尔的逻辑体系不仅包含了亚里士多德的逻辑,而且还远远超过了它。但这距离实现莱布尼茨的梦还很遥远。把布尔的代数用作一个演算规则的系统是非常直接的,我们也许可以说,在其界限之内,它提供了莱布尼茨曾经寻求的微积分推理演算。乔治·布尔的伟大成就是一劳永逸地证明了逻辑演绎可以成为数学的一个分支。尽管在亚里士多德的先驱工作之后,逻辑学上曾经有过某些发展,但从布尔开始,数理逻辑就一直处于连续不断的发展之中。

莱布尼茨设想有这样一种语言,他不仅能够进行逻辑演绎,而且也能自动包含科学与哲学中的一切真理。但在实际的探究过程中,人们发现,并没有这样的一般方法存在。对于莱布尼茨来说,这是一个糟糕的消息,然后,就是在这个过程中,阿兰·图灵发现了某种莱布尼茨信息的东西——他发现原则上可能设计出一种通用机器,他能够执行任何可能的计算。

图灵知道,一种算法往往是通过一系列规则说明的,人们可以以一种精确的机械方式遵循这些规则,就像按照菜谱做菜一样。但图灵把关注的焦点从这些规则转移到了人在执行它们的实际所做的事情。他能够说明,通过丢掉非本质的细节,人们可以局限在少数几种几位简单的基础操作上,而不会改变最终的计算结果。

自莱布尼茨的时代起,甚至更早一些时候,人们一直在对演算机器进行思考。在图灵之前,一般的想法是,对于这种机器来说,机器、程序和数据这三种范畴是完全分离的。机器是一种物理对象,今天我们把它称为硬件;程序是做计算的方案,而数据则是数值的输入。图灵的通用机表明,这三种范畴的相互分离是一种错觉。图灵机开始被看成是一台拥有机械部件的机器。他在通用机纸带上的代码数则有程序的功能,它为通用机详细指明了执行适当计算所需要的指令。最后,通用机在一步步的运转中把机器代码的数字仅仅看成需要进一步处理的数据。这三个概念之间的转换对于现在的计算机来说是非常基本的。用一种现代编程语言所写成的程序,对于处理它以使其指令能够得到执行的解释程序或汇编程序来说就是数据。事实上,图灵的通用机本身就可以看成是一个解释程序,因为它是通过一连串五元组来执行它们所标明的任务的。

当《经济学人》杂志,将区块链技术形容为信任的机器的时候,我们依稀能够看到,莱布尼茨的梦想又往前迈出了一大步。

比特币被人们所关注的时候,很多情况下,比特币被应用在敲诈勒索、暗网集市交易,并被怀疑用于购买军火毒品以及作为洗钱工具。因此,比特币一直以来都有着不太好的名声。另外,由于比特币一直价格波动较大,因此,有人为其投入极大的热情并从中牟利,而有些人的投资则损失惨重。

从某种情况讲,这些比特币的应用都是事实,的确有很多的比特币应用存在着灰色甚至黑色的可能。但不应因为比特币负面应用而否定甚至忽视了奠定其底层基础的区块链技术的巨大潜力和价值。通过比特币的思路,可以应用区块链技术构建新的价值系统,其意义会远超于加密货币本身。

区块链可以让人们在互不信任,在没有中立中央机构的情况下,能够做到互相协作。简单地说,它是一台创造信任的机器。

要想了解区块链系统的作用和能力,以及它到底能做些什么,必须首先要区分大众经常混淆的三个概念,它们分别是:以比特币为代表的数字货币、支撑比特币等数字货币技术的区块链技术以及由比特币及底层区块链技术所衍生出来的区块链思想或者概念。

比如Napster,是一家创始于1999年的公司,也是P2P文件共享服务的开拓者,但由于它提供了数以百万计免费的音乐曲目下载服务,后被定义为非法,因此被迫关闭相关服务。Napster公司被迅速关闭处理,启发了很多其他的P2P服务。尽管P2P技术的来历不明,但它也找到了合法的用途,例如Skype和Spotify这样的互联网创业公司,就独辟蹊径,可以为用户提供良好的服务,并有持续的商业运营模式。同样的,这也发生在了比特币的身上。(www.xing528.com)

区块链是一个更为有效的技术,它在本质上,是一个共享、可信的公共总账,任何人都可以对它进行核查,但单一的用户无法对它进行控制。在区块链系统中的参与者们,会共同维持总账的更新,它只能按照严格的规则和共识来进行修改。比特币的区块链总账防止了“双花”(重复消费)的发生,不断跟踪着交易。这也使得没有中央银行的货币成为了可能。

区块链也是密码学意外成果的最新例证。数学加密被用于浓缩原始片信息,转换成一个码,被称为一个哈希散列。任何企图篡改任何部分区块链的行为都会立即暴露,因为新的哈希与旧的是不匹配的。这样一门科学,能让信息保持机密性(对于加密消息、在线购物以及银行而言是重要的),自相矛盾的是,它也是开放式交易的一种工具。

比特币本身可能会永远限于一个好奇型的事物。然而,区块链则有着许多其他的用途,因为它满足了可信赖记录的需求,这对于每一种类型的交易来说,是重要的。现在,已有无数家创业公司希望利用区块链技术改变世界,无论是在比特币区块链上做文章,还是创建属于自己的新区块链。

金融服务业为主的公司正在考虑使用区块链作为记录谁拥有了什么的方式,从而取代一系列的内部总账记录。一个值得信赖的私有总账,可以省去核对每笔交易对账的需求,它速度快,并且能够最大限度地减少对账错误。桑坦德银行估计到2022年,区块链每年可能至少为银行业省去200亿美元的费用。目前,已有多家银行及金融机构加入了一家区块链创业公司所创建的区块链联盟,称为R3 CEV,一起制定共同的行业区块链标准。

此外,纳斯达克也即将开始尝试利用这项技术,用于记录私营企业的证券交易

这些新的区块链,不需要像比特币那样的方式进行工作。它们之中有许多,可以调整自己的模型,例如,寻找“挖矿”过程的等价替代维护方式。一些行业的审查参与者们,可能会选择加入一条私链,因为他们需要的安全性并不高。区块链还可以实现商业规则,例如交易只当两方或多方认可时才会发生,或者另一笔交易已首先完成。正如Napster和P2P技术,一个聪明的想法正在被修改与完善。在这个过程中,区块链技术也正迅速地摆脱比特币阴暗的声誉。

区块链的推广和传播,可能不利于某些产业的已有既得利益者,即使一些银行、金融机构、甚至政府在试图探索利用这项新技术时候,也总会有人试图反对或者否定它。不过,考虑到政府和银行近年来一直试图通过技术改变金融系统的信息对称以及监管的力度,作为一种可创造更多监督和透明度的方式,区块链技术的应用和普及可能也并不是什么坏事。

就目前情况来说,在区块链技术发展的早期阶段,拟定专门针对区块链技术监管的法规将是不可取的。P2P 技术的历史告诉我们,这项技术的全部潜力要变得清晰,至少还需要几年的时间。在此期间,监管机构应放开他们的双手,或想办法在现有框架内制定新的办法,而不是过于死板地冒险扼杀这种新技术快速发展的想法。

共享式公共总账的概念,听起来可能没那么具有革命性和颠覆性。但复式记账和股份制公司也同样如此。而区块链,就像它们一样,正在经历一个明显世俗的过程,但它有潜力改变人与人、人与机构、机构与机构之间的合作方式。

比特币以及数字货币的宣扬者往往极度强调自由意志的重要性,即数字货币能够超越任何央行的这种理想。但真正的创新不仅仅只是数字货币本身,而是铸造出更广泛的信任机器。[1]

免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

我要反馈