盈亏平衡分析法及应用

盈亏平衡分析法

对企业在不同产量水平上的收益、成本和利润之间关系进行分析的方法。

图5-6　盈亏平衡分析法示意

许多企业的计划活动都是建立在对产量水平的预测的基础之上，企业关注的是：什么样的产量和价格组合可以收回成本，开始盈利。对企业在不同产量水平上的收益、成本和利润之间关系的分析就称为盈亏平衡分析，也可以被称为量-本-利分析。

我们知道，总收益TR等于单位价格P乘以销售量Q，假设单位价格随着销售量的增加而下降，则TR曲线是一条斜率递减的曲线，如图5-6所示。另外，图中的总成本曲线TC则是一条典型的短期总成本曲线，表示某个具有固定投入要素的生产过程的成本与产量的关系。短期总成本包含固定成本和可变成本，而可变成本又等于单位可变成本乘以产量，即TC=FC+VC=FC+AVC·Q。显然，当TR=TC 时，企业就实现盈亏平衡（π=0）。从图5-6可以看出，在两个不同的产量水平Q1和Q3上，都存在盈亏平衡。所以，Q1和Q3都称为盈亏平衡产量。当产量低于Q1时，出现亏损，因为TR＜TC；产量在Q1到Q3之间时，将获得利润，因为TR＞TC；产量高于Q3时再次出现亏损。利润在Q1到Q3的范围内达到最大，即在Q2产量水平上，TR曲线与TC曲线之间的垂直距离最大。

一般可以采用哪些方法来进行盈亏平衡分析？

在实际决策中，盈亏平衡分析常常用线性函数代替经济理论中的非线性的收益产量关系和成本产量关系，具有单位销售价格和单位变动成本不变的假设。一般而言，既可以采用图解法，也可以采用代数法。

1.图解法

盈亏平衡分析法的图解法就是用图形来分析产量、成本等各种变量和利润之间的关系。假定单位销售价格不变，单位变动成本也不变，那么销售收入曲线、总变动成本曲线和总成本曲线都是直线。但需要注意的是，这些线性关系只在产量水平的某些相关范围内是有效的，比如图5-7中从Q1到Q2的范围内（产量的相关范围就是盈亏平衡分析的线性假设存在的范围）。盈亏的平衡点出现在图中的Q2水平上，总收益曲线和总成本曲线在此处相交。如果企业的产量水平低于这个盈亏平衡点，即TR＜TC，就会出现经营亏损；如果企业的产量水平高于这个盈亏平衡点，即TR ＞TC，就可实现经营利润。

图5-7　盈亏平衡分析图解法

用图解法进行盈亏分析的优点是能够形象地看到产量、成本、收入和利润之间的相互关系。

2.代数法

用代数法确定企业的盈亏平衡点，必须使总收益和总成本函数相等，通过解方程来求出盈亏平衡产量。设P为单位产品价格，Q为销售量（产量），FC为固定成本，AVC为单位变动成本，π为利润，则总收益为：

TR=PQ

总成本为：

TC=FC+AVC·Q

由TR=TC求解，则盈亏平衡产量为：

单位售价与单位变动成本之差P-AVC为单位产品贡献，用来衡量每一单位产量对于固定成本和经营利润作出多少贡献。因此，盈亏平衡产量又等于固定成本除以单位产品贡献。

盈亏平衡点也可以用销售额来表示，其销售额为盈亏平衡产量与单位产品价格之积，即，我们以TR0表示盈亏平衡销售额，则，式中，1-AVC/P称为产品的边际贡献率。实际上，边际贡献率就是单位产品贡献与单位产品价格之比。

有时候，企业分析人员希望预测实现一定目标利润的产量或销售额，计算公式分别如下：

即：

即：

例5.4 某企业生产A产品，其市场销售价格为60元/件，固定成本为60 000元，单位产品变动成本为35元/件，要求计算：

（1）盈亏平衡产量和盈亏平衡销售额。

（2）实现目标利润40 000元时的目标产量和目标销售额。

盈亏平衡销售额TR0=PQ0

=60×2 400

=144 000（元）

盈亏平衡销售额还可以直接利用来计算得到，即

目标销售额TR=PQ(www.xing528.com)

=60×4 000

=240 000（元）

目标销售额也可以直接利用来计算得到，即

应该如何进行多品种盈亏平衡分析呢？

例5.5 某个体企业从事A，B，C，D四种产品的生产，已知该企业的固定成本为12 000元。现给出该企业各产品的销售量、单位产品价格、单位产品贡献（见表5-2），试计算该企业盈亏平衡销售额。

表5-2　企业相关产品的数据

解：（1）计算各产品的销售额。

TRA=50×100=5 000（元）　TRB=60×100=6 000（元）

TRC=80×100=8 000（元）　TRD=60×100=6 000（元）

（2）计算各产品的贡献额。

MA=30×100=3 000（元）　MB=30×100=3 000（元）

MC=44×100=4 400（元）　MD=24×100=2 400（元）

（3）计算各产品的边际贡献率。

mA=×100%=60%　mB=×100%=50%

mC=×100%=55%　mD=×100%=40%

（4）按照各产品边际贡献率的高低依次排列，并计算有关参数，得表5-3。

表5-3　按各产品边际贡献率高低排序的有关参数　单位：元

（5）计算该企业盈亏平衡销售额。

分析：企业盈亏平衡时，∑M-FC=0。如果只生产A，C，B三种产品，企业亏损。如果全部生产A，C，B，D四种产品，企业就会盈利。很显然，企业的盈亏平衡销售规模在19 000元和25 000元之间。

解决问题的方法有两个：①在19 000元的基础上，加上填补生产A，C，B三种产品亏损1 600元所必需的销售额，亏损部分从D产品的生产中弥补；②在25 000元的基础上，减去生产A，C，B，D四种产品盈利800元所必需的销售额，盈利部分从D产品的生产中扣除。

因此，企业盈亏平衡销售额为：

①TR0=19 000+=23 000（元），或②TR0=25 000-=23 000（元）

根据上例，对于多品种生产的盈亏平衡分析可以归纳为以下几点：

（1）边际贡献率是计算的一个重要指标。在计算过程中，必须按边际贡献率的高低进行排序，优先安排边际贡献率高的产品的生产与经营。

（2）在列表计算中，∑M-FC＞0与∑M-FC＜0之间存在一条分水岭。计算中所使用的数据均在该分水岭的两侧。

（3）根据以上计算过程，可以推算出盈亏平衡销售规模的计算公式：

或

（4）与上述分析思路和计算过程类似，还可以用该方法来分别预测企业获得一定盈利或产生一定亏损的情形下的多品种产销规模。

比如在上题中，盈利600元的销售规模为24 500（元），亏损1 800元的销售规模为