资金时间价值的计算方法的介绍

资金时间价值的计算方法与复利计算利息的方法完全相同，因为利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。而且通常用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

1.利息和利率

1）利　息

利息是借贷资本的增值额或使用借贷资本的代价，即在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分。用公式表示为

式中　I——利息；

F——本金与利息的总和，又称本利和；

P——本金。

在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。这是因为如果一笔资金投入到某一工程项目中，就相当于失去了在银行产生利息的机会，也就是说，使用资金需要付出一定的代价，当然投资于项目是为了获得比银行利息更多的收益。从投资者的角度来看，利息体现为对放弃现期消费的所有损失所做的必要补偿。比如资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多消费。所以，利息就改成了投资分析中平衡现在与未来的杠杆，投资这个概念本身就包含着现在和未来两方面的含义。事实上，投资就是为了在未来获得更大的回收而对目前的资金进行某种安排，很显然，未来的回收应当超过现在的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因此，在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃使用资金所得到的补偿。

2）利　率

在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。也就是说，在理论上先承认了利息，再以利息来解释利率。在实际计算中正好相反，常根据利率计算利息。

利率就是在单位时间内所得利息与原借贷金额之比，通常用百分数表示，即

式中　i——利率；

It——单位时间内的利息。

用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期t通常为年、半年、季、月、周或天。

【例题3-1】某人年初借本金1 000元，一年后利息80元，试求这笔借款的年利率。

解：利用公式（3-2）可得

2.单利和复利

1）单　利

单利是指在计算利率时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前计息周期中所产生的利息，即通常所说的利不生利的计息方法。其计算公式如下：

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式中　Fn——第n期期末的本利和（本金与全部利息之总和）；

In——第n期期末的利息和；

i——利率；

n——计息期数（资金占用期内计算利息的次数）。

【例题3-2】现有本金1 000元，年利率为5%，单利计息，5年末的利息总额、本利和分别是多少？

解：利用公式（3-3）和（3-4）可得

以上例单利计算每年的贷款利息及年末贷款余额，见表3-1所示。

表3-1　单利计算表

2）复　利

复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期累积的利息总额来计算的，也就是平时所说的利滚利。其计算公式如下：

对公式（3-5）的推导如下：

第n年的本利和：Fn=Fn-1（1+i ）=P（1+i）n-1（1+i）=P（1+i）n

【例题3-3】张某现在把1 000元存入银行，年利率为5%，按复利计息。5年后有存款多少元？

解：利用公式（3-5）可得

Fn=P（1+i）n=1000×（1+5%）5=1 276（元）

以上例复利计算每年的贷款利息及年末贷款余额，见表3-2所示。

表3-2　复利计算表

由例题3-2和例题3-3可以看出，在其他条件都相同的情况下，用复利计算出的利息总额和本利和，比用单利计算出的要大。这是因为在用复利计算的情况下，利息也要计算利息；而用单利计算时，利息不再计算利息。两者相比较，用复利计息更合理一些，所以复利的应用特别广泛，我们在本书中也以复利的方式进行计算。