资源价格递减的等收益线上成本最低点及运动轨迹优化

（1）等收益线上成本最低点。

人为地确定生产规模水平，那么，表示这个规模水平的等收益线的位置也就确定了，yi就为这个确定的量。根据 yi，我们总能找到使成本最低的一点（x，y），表示在这个确定的规模水平上的最佳资源组合点。

如果 yi是确定的，成本就只是关于λ的函数。

求导数，得：

由于二阶导数，所以成本函数 C（λ）有极小值。

令，得

在式（6-41）中，把yi作为常量，那么，式（6-41）就是关于变量λ的一元方程。适合式（6-41）的λ的值就是等收益线上成本最低点所对应的λ的值。将适合（6-41）式的λ的值分别代入式（6-4）和式（6-9）得到既定生产规模的Y 资源与X 资源的最佳组合（x，y），这种组合使既定生产规模的生产成本最低。

（2）成本最低点的运动轨迹。(www.xing528.com)

将（6-41）式等量变换

将这个等量代换式代入，得

式（6-42）表示在资源价格递减的条件下，等收益线上成本最低点的资源边际替代率。这个边际替代率是变化的，对于不同的等收益线，其成本最低点的边际替代率不一样（见图6-6）。

根据式（6-42），有

图6-6　资源价格递减的等收益线上成本最低点

式（6-43）表示在资源价格递减的条件下，各种不同规模水平下的最低成本点的运动轨迹。式中U 是随成本最低点变化而变化的量，是x 的函数 U（x）。