售价需下降10%，才能将销售量恢复到每月10000双——一个销售弹性的计算案例

价格弹性是需求量变化百分比与价格变化（小幅度变化）百分比的比例。如果价格的升高导致了需求量的降低，那么这个比率就是负的。许多人会简单地假设需求量随着价格的升高而降低，并且往往会直接希望能找出需求量会降低多少的答案。

当需求呈线性时，价格弹性会随着价格变化，对于线性需求函数，斜率是常数，而价格弹性不是。因为价格弹性与斜率是两个不同的概念。斜率是价格变化与需求量变化的比例；而价格弹性是需求量变化百分比与价格变化百分比的比例。

例9-6：以彩电需求为例，考虑线性需求曲线上的三点（3000元，50万台）、（5000元，30万台）和（7000元，10万台）。价格上每2000元的变化，产生了需求量上20万台的变化。该曲线的斜率是常数-10。价格从3000元上升到5000元（增长66.7%）时，需求量从50万台降低到30万台（下降40%），其百分比的比率是-40%/66.7%，即-0.5997。同样，随着价格从3000元上升到7000元（增长40%），需求量从30万台下降到10万台（下降66.7%），其百分比的比率是（-66.7%/40%），即-1.6675。

5.计算方法

（1）对于线性需求曲线，弹性会随着价格而变化。对于一个线性需求曲线，需求弹性至少可以用以下三种方法计算：

价格弹性=[（Q₂-Q₁）/Q₁]/[（P₂-P₁）/P₁]

=[（Q₂-Q₁）/（P₂-P₁）]×（P₁/Q₁）

=斜率×（P₁/Q₁）

例9-7：假设NBA公司在主要竞争对手降价之前，篮球鞋的每月销售量为10000双（每双100元），在竞争对手降价后，NBA公司篮球鞋的每月销售量下降到8000双。NBA公司依照过去的经验估计在这个价格、数量范围内，需求的价格弹性约为-2.0。如果NBA公司希望将销售量恢复到每月10000双，那么，相应制定的价格为多少？

由已知条件可计算出需求下降了20%（（10000双-8000双）/10000双）。

已知需求的价格弹性为-2.0，则售价需下降10%（20%/2.0），才能将销售量恢复到每月10000双。

此时价格为90元（100元×（1-10%））。

更精确的计算为

（100元-P）/100元=10%

P=90元(www.xing528.com)

（2）弹性不变需求曲线的假设，是在价格上的小幅变化会引起需求量上的同等（相同百分比的）变化，而不论最初的价格是多少。换言之，需求量和价格的变化比率，用百分比的比率来表示，与整个常数曲线相等。这个常数就是斜率。

从数学角度来看，在弹性不变需求函数中，斜率乘以价格与需求量的比率，等于曲线上所有点的常数（弹性）。弹性不变需求函数也可以用简单的等式来表示：

Q（P）=A×P^ELAS

给定弹性不变需求曲线上任意两点，当需求是线型时，可以用一个源于自然对数的更复杂的公式来计算：

ELAS=lg（Q₂/Q₁）/lg（P₂/P₁）

例9-8：假设弹性不变需求曲线上取两点，弹性是-2.25。当价格为8元时，需求量是100个。把这两个数字记为P₁和Q₁。当价格为9元时，需求量是90个，把它们记为P₂和Q₂。

将这些数字代入公式，可以得出：

ELAS=lg（Q₂/Q₁）/lg（P₂/P₁）

=lg（90/100）/lg（9/8）

=-0.046/0.051

=-0.90

（3）弹性=斜率×（P/Q）。如果上面的案例中P₂等于8元，P₁等于9元，我们也会得到相同的弹性。事实上，不管选取了曲线上哪两个点，且不管它们的顺序如何，弹性永远是-2.25。总之，弹性是市场对价格变化反应的标准量度。通常，用曲线的斜率乘以给定的价格与需求量的比率，就可以得到需求函数（曲线）的“斜率百分比”，即

弹性=斜率×（P/Q）