用电量的灰色预测方法及数学模型分析

灰色系统建模预测是近年来发展起来的预测方法。灰色理论认为，一切随机样本量是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程看作是在一定区间和一定时间变化的灰色过程。对灰色量不是从找统计规律的角度通过大样本量进行研究，而是根据过去及现在已知或非确知的信息，用数据生成的处理方法，将原始数据化为规律较强的生成数列再进行研究建模。可在原始数据较少的情况下，通过累加在一定程度上相对增强确定性和相对减弱不确定性，使预测精度达到相当高的程度。

灰色系统理论是现代控制论中的一个新领域。包含已知信息的系统为白色系统，包含未知信息的系统为黑色系统。灰色系统既包含已知信息的白色系统，又包含未知信息的黑色系统。我国用电量是多种因素的综合体现，这些因素部分是已知的，部分是未知的或不确定的，因此为灰色系统。用灰色理论预测农村用电量的方法就称为灰色预测。

表9-8　各年负荷表

1.灰色预测的数学模型

灰色预测既适于近期预测，又适于远期预测。灰色理论认为，预测模型可用一阶微分方程来描述

式中　x——以时间为序的原始数据，具体是：x（0）（t）={x（0）（1）x（0）（2）…x（0）（n）}，对于表9-8给出的数据，x（0）（t）={x（0）（1）x（0）（2）…x（0）（n）}={1.97　2.486　2.871　3.316}。

为弱化原始数据的随机性，将x（0）（t）作一次累加，生成数列x（0）（t），即

其中

如此，写成通式x（1）（k）的表达式为

将x（1）（k）代入式（9-1）后，有

称式（9-2）为白化方程，其中

a、u为待定参数，记

公式中，B为下述矩阵

而BT为B的转置矩阵，其为

设G=BTB，则

于是G-1=（BTB）-1

因为矩阵

则

如此，R阵为

系数　a=-0.1436，u=2.0284

于是式（9-2）变成

式（9-3）有两个解

特解

通解x2（1）（k+1）=βe0.1436k

其中，β为待定常数，故得(www.xing528.com)

当k=0，x（1）（k+1）=X（1）（0+1）=1.97，

代入β值于式（9-4），有

式（9-5）便是灰色预测得数学模型，利用该模型可预测未来的负荷。

2.负荷的预测

（1）模型精度检验。

模型精度检验是把利用式（9-5）的计算值与实际累加值相比较，以检验模型的预测精度，例如当k=1时，则

而实际累加值为4.456，误差为0.0006，其余检验列于表9-9中。

表9-9　精度检验表

（2）还原检验。

精度检验，检查的累加值，而还原检查的却是各年的计算负荷值与实际负荷值的差别，例如计算值

x（0）（2）=x（1）（2）-x（1）（1）=4.4554-1.97=2.4854，实际值为2.486

x（0）（3）=x（1）（3）-x（1）（2）=7.3248-4.4554=2.8694，实际值为2.871

x（0）（4）=x（1）（4）-x（1）（3）=10.6371-7.3248=3.3123，实际值为3.316

这样，一般情况下可以写成

还原检验结果列在表9-10中。

表9-10　还原检验表

（3）未来负荷预测。

1999年，k=4，x（1）（5）=14.4610　x（0）（5）=3.8239

2000年，k=5，x（1）（6）=18.8754　x（0）（6）=4.4144

2001年，k=6，x（1）（7）=23.9714　x（0）（7）=5.096

2002年，k=7，x（1）（8）=29.8544　x（0）（8）=5.883

（4）预测结果处理。

1）灰色模型成稳定增长趋势。

2）实际上农业负荷受气象因素、自然灾害、政治因素等诸方面的影响，故应按实际情况加以修正。