【摘要】：是比较典型的机器完好率问题,建模和求解过程如下:解:由于已知初始状态,可用逆序解法求解。①阶段变量:根据时间划分为三个阶段,k＝3,2,1。决策允许集为0≤xk≤Sk。④状态转移方程:Sk＋1＝xk×2/3―×9/10。⑤阶段函数:Pk＝10xk―7。
【例8-7】是比较典型的机器完好率问题,建模和求解过程如下:
解:
由于已知初始状态,可用逆序解法求解。
(1)动态规划模型。
①阶段变量:根据时间划分为三个阶段,k＝3,2,1。
②状态变量:Sk表示第k年年初完好的机器数量。
③决策变量:xk表示第k年用于完成任务A的机器数量;Sk－xk表示第k年用于完成任务B的机器数量。决策允许集为0≤xk≤Sk。
④状态转移方程:Sk＋1＝xk×2/3―(Sk－xk)×9/10。
⑤阶段函数:Pk(xk)＝10xk―7(Sk－xk)。
⑥最优函数:fk(Sk)表示第k年到第三年年末最大的总收益。
⑦动态规划基本方程为:
(2)求解。
当k＝3时,最优函数为:
对应的线性规划问题模型为:
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用图解法(两个变量)求解过程如图8-14所示,可知
图8-14
当k＝2时,最优函数为:
对应的线性规划问题模型为:
用图解法(两个变量)求解过程如图8-15所示,可知
图8-15
当k＝1时,最优函数为:
可见,当
时,f1(S1)最大为2 200。
综上,在第一年年初,100台机器全部用于任务B,即
;在第二年年初,完好机器数量为90台,用于任务A,即
在第三年年初,完好机器数量为60台,用于任务A,即
三年总收益最大为2 200万元。
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