排队系统构成与主要数量指标

排队系统可以用图10-1进行描述。在这个系统中,将要求得到服务的对象统称为顾客,将提供服务的服务者称为服务员或服务机构。顾客为了得到某种服务而到达系统,若不能立即获得服务而又允许排队等待,则加入等待队伍,待获得服务后离开系统。

图10-1

一般排队系统都由三个基本部分组成:输入过程、排队规则、服务机构。

(1)输入过程。

①顾客总体(顾客源)数:可以是有限的,也可以是无限的。例如车间内停机待修的机器是有限的。

②到达方式:是单个到达还是成批到达。例如在库存问题中,若把进来的货看成顾客,则为成批到达。

③顾客(单个或成批)相继到达时间间隔的分布。

(2)排队规则。

排队规则,即描述顾客到达排队系统后接受服务的先后次序,或指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。

①损失制(即时制)排队系统。这种系统是指排队空间为零的系统。实际上是不允许排队。当顾客到达系统时,如果所有服务台均被占用,则自动离去,并不再回来,称这部分顾客被损失掉了。

②等待制排队系统。当顾客到达时,若所有服务台都被占用且又允许排队,则该顾客将进入队列等待。

③混合制排队系统。这是等待制与损失制相结合的一种服务规则。一般允许排队,但又不允许队列无限长。

其中,对于等待制排队系统,服务台对顾客进行服务所遵循的规则通常有先到先服务(FCFS)、后到先服务(LCFS)、随机服务(SIRO)和有优先权的服务(PR)。

从占有的空间来看,分为有限排队和无限排队。

(3)服务机构。

从机构形式和工作情况来看,服务机构有以下几种情况:

①服务机构可以没有服务员,也可以有一个或多个服务员(服务台、通道、窗口等)。例如,在敞架售书的书店,顾客选书时就没有服务员,但交款时可能有多个服务员。

②在有多个服务台的情形中,它们可以是平行排列(并列)的,可以是前后排列(串列)的,也可以是混合的。图10-2说明了这些情形。

图10-2(a)是单队—单服务台的情形;图10-2(b)是多队—多服务台(并列)的情形;图10-2(c)是单队—多服务台(并列)的情形;图10-2(d)是多服务台(串列)的情形;图10-2(e)是多服务台(混合)的情形。

图10-2

③服务方式可以对单个顾客进行,也可以对成批顾客进行,公共汽车对在站台等候的顾客成批进行服务。本书只研究对单个顾客的服务方式。

④和输入过程一样,服务时间也分确定型的和随机型的。自动冲洗汽车的装置对每辆汽车冲洗(服务)的时间就是确定型的,但大多数情形的服务时间是随机型的。对于随机型的服务时间,需要知道它的概率分布。

如果输入过程,即相继到达的间隔时间和服务时间二者都是确定型的,那么问题就太简单了。因此,在排队论中所讨论的是二者至少有一个是随机型的情形。

⑤和输入过程一样,服务时间的分布人们总假定是平稳的,即分布的期望值、方差等参数都不受时间的影响。

(4)排队系统的符号表示和模型分类。

可根据输入过程、排队规则和服务机构的变化对排队模型进行描述或分类。D．G．Kendall提出一种“Kendall记号”。其一般形式为:X/Y/Z/A/B/C。(www.xing528.com)

其中,X——顾客相继到达间隔时间的分布;

Y——服务时间的分布;

Z——并列的服务台的数目;

A——系统的容量N;

B——顾客源的数目m;

C——服务规则,如先到先服务(FCFS)、后到先服务(LCFS)等。

表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布符号是:

M——负指数分布;

D——确定型分布;

Ek——k阶爱尔朗分布;

GI——一般相互独立的时间间隔的分布;

G——一般服务时间的分布。

(5)排队系统的主要数量指标和记号。

①队长和排队长。

队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾客数与正在接受服务的顾客数之和),它的期望值记为Ls。

排队长(队列长)是指系统中正在排队等待服务的顾客数,它的期望值记为Lq。对这两个指标进行研究时,当然是希望能确定它们的分布,或至少能确定它们的平均值(即平均队长和平均排队长)等。

系统中的顾客数＝在队列中等待服务的顾客数＋正被服务的顾客数

②逗留时间和等待时间。

逗留时间是指一个顾客在系统中的停留时间,它的期望值记为Ws。

等待时间是指一个顾客在系统中排队等待的时间,它的期望值记为Wq。

逗留时间＝等待时间＋服务时间

对这两个指标的研究当然是希望能确定它们的分布,或者至少能知道顾客的平均等待时间和平均逗留时间。

③忙期和闲期。

忙期是指从顾客到达空闲着的服务机构起,到服务机构再次成为空闲为止的这段时间长度,即服务机构连续忙的时间长度。

闲期是指服务机构连续保持空闲的时间。

如在损失制或系统容量有限的情况下,由于顾客被拒绝而使服务系统受到损失的顾客损失率及服务强度等,这些都是十分重要的数量指标。

顾客损失率是指由于服务能力不足而造成的顾客流失的概率。