广义动量定理与动量定理的应用分析

广义动量定理是对动量定理的扩展，以下为动量定理的推导过程。

外力F作用于质量为m的小方块，时间为t，v0和vt分别表示物体的初速度和末速度（如图2-1所示）。

图2-1　动量定理分析图

由牛顿第二定律得

F=am

推出a=F/m

代入速度公式，得

vt=v0+at

得到vt=v0+Ft/m

化简得到(www.xing528.com)

mvt-mv0=Ft

即Ft=mvt-mv0=Δmv

把mv作为描述运动状态的量，叫动量。但其适用范围既包含宏观、

低速物体，也适用于微观、高速物体。

动量定理为Ft=Δmv，因为力量F为矢量，包括力的大小和方向，将力的方向用α表示出来（α取值范围为-1到1，即力量与速度方向夹角的余弦值），则得到动量定理：Fαt=Δmv。将m和v换成M和V，则得到广义动量定理：

Fαt=ΔMV

动量定理Fαt=Δmv反映的是力在时间上的积累。即一外力作用于一质量为m的物体，时间为t。则在时间t后物体的速度为v，质量为m未变，动量增量为mv。即力量F作用于质量为m物体t秒后的积累效应为Δmv。速度的变化是由力量F引起。

广义动量定理Fαt=ΔMV反映的也是力在时间上的积累。在动量定理中，物体的质量m不可变，速度V可变。在广义动量定理中，广义质量和广义速度均可变；力量F、方向α、作用点和时间都有了扩展。为了叙述方便，省略增量符号Δ，广义动量定理公式简化为

Fαt=MV

其中MV表示的广义动量增量。

在广义动量定理Fαt=MV中，F表示力量，包括智力、体力、想象力等各种力量，而不局限于物理学上定义的力量；α表示方向（取值-1到1），t表示时间。MV为增量，M表示广义质量（M是数量n和质量m之乘积），V表示广义速度。