电压稳定约束下的最优潮流问题数学模型优化

最优潮流问题在数学上是一个典型的有约束非线性规划问题，主要由变量向量、目标函数和约束条件组成，其一般形式为

式中，x∈R^m表示状态变量，通常包括非发电机节点电压幅值、除平衡节点外的所有节点电压相角；u∈Rⁿ表示控制变量，通常包括PV节点发电机有功出力和端电压幅值、有载调压变压器变比、并联无功补偿装置容量。目标函数f（x，u）可以是任何一种或几种按特定的应用目的（如使系统运行成本最小、系统有功网损最小或控制设备调节量最小）而定义的标量函数或标量函数集合，即构成单目标最优潮流或多目标最优潮流。对于多个目标函数联合寻优的情况，往往采用加权求和或采用模糊建模的方法将多个目标函数转化为一个单目标函数，从而符合数学规划问题的一般表达式。约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件，等式约束通常指节点潮流方程，不等式约束通常包括控制变量和部分状态变量的上下限约束、线路潮流约束等。

最优潮流问题的通用表达式决定了各种最优潮流研究的统一框架，但是构成其各组成部分的差异以及解算方法的不同又导致了不同应用目的和侧重点的优化过程与优化结果。电压稳定约束最优潮流算法正是遵循这一规律而提出和发展的。

试图提高系统电压安全水平的电压稳定约束最优潮流（VSC-OPF）问题，常采用的静态电压稳定指标包括以当前运行点到临界点的负荷裕度或输电断面传输功率裕度（以MW、Mvar、MVA表示或由其构造的）表示的电压稳定裕度指标、潮流雅可比矩阵的最小奇异值、最小模特征值指标以及基于一般潮流解的电压稳定裕度指标L等^[1]。

Canizares等人^[6]根据由分叉理论发展而来的电压崩溃分析方法与优化方法之间的联系，论证了用优化方法研究电压崩溃问题的可行性，并在此基础上提出了将系统负荷参数λ加入传统最优潮流的一系列电压稳定约束最优潮流数学模型。通过将详细的发电机模型、指数负荷模型和静止无功补偿器模型加入电压稳定约束最优潮流问题，研究了各种不同模型对系统运行成本和系统负荷能力的影响。研究显示，采用发电机的详细模型或加入静止无功补偿器（Static Var Compensator，SVC）都能够得到更低的运行成本和更高的电压稳定裕度，而且SVC提高了系统负荷能力。他们采用不同的问题模型如线性组合模型、固定负荷裕度模型、改进的目标规划模型以及无功功率成本模型，以评估系统优化运行并保持电压稳定裕度的综合运行成本。除了固定负荷裕度模型，其他模型都采用加权求和法将多目标最优潮流问题转化为单目标最优潮流问题，从而使具有不同量纲的各子目标之间的协调优化依赖于权重系数的选择。

有研究以MW或百分比形式表示的基态运行点到最大功率传输点的距离作为电压稳定裕度指标，所提方法分为3个步骤。先对提出的有功经济调度模型进行优化计算，然后采用PV曲线评估系统的电压稳定裕度，当电压稳定裕度大于规定值时，停止运算并输出最优运行结果，否则采用模态分析方法重新估计惩罚因子，并对由惩罚因子引入无功再调度后修改得到的单一时段最优潮流模型进行新的优化计算。该方法虽然实现了在优化系统运行的同时提高了系统的电压稳定裕度，但对优化计算和满足电压稳定裕度指标是分开进行讨论的。(www.xing528.com)

还有专家将系统临界运行状态下负荷的总视在功率与基态下负荷的总视在功率之差再与临界状态下负荷总视在功率的比值，定义为系统的电压稳定裕度，并将其作为系统优化运行必须满足的约束条件加入问题模型。所有模型的约束条件中同时考虑了当前运行点和临界点的运行约束，所不同的是针对不同的应用目的对目标函数和其他约束条件的选择有所差异。有的以无功优化规划的总投资成本最小为目标函数，有的除了考虑了电压稳定约束外，还同时考虑了暂态稳定约束，还有研究将最小化系统有功、无功发电量和备用的总调度成本为目标函数，或选择无功设备投资和系统有功网损的综合费用最小为目标函数^[1]。

无论是以潮流雅可比矩阵的最小奇异值作为安全指标，还是将潮流雅可比矩阵的最小一组奇异值作为电压稳定裕度指标，它们都是将该指标最大化作为待优化目标之一加入问题模型。而另一个子目标函数是最小化系统有功网损；或者除了考虑这两个优化目标之外，还针对节点电压幅值和发电机无功出力越限情况进行惩罚处理，通过将两个子目标分别与其对应初值进行归一化处理后、加权求和形成单目标优化问题而解决了子目标函数具有不同量纲的问题。本章参考文献[8]对结合负荷裕度指标和最小奇异值指标的两种VSCOPF模型进行了比较，指出所提模型有望确定与电力系统运行相关的安全成本。

有研究将潮流雅可比矩阵的最小模特征值作为静态电压稳定裕度指标。他们首先采用特征结构分析法确定系统的薄弱节点和关键发电机节点，然后将系统静态电压稳定裕度作为优化目标之一，其他优化目标包括系统有功网损、负荷节点电压幅值偏移量和无功补偿装置容量，以实现计及电压稳定的电力系统无功规划优化。

Kim等人将L-指标表示的电压崩溃接近指标作为电压稳定指标进行稍微修改后以约束条件加入优化问题模型，后人还将L-指标与负荷裕度指标进行了比较，指出由于在约束条件中引入了临界点的约束而增加了问题规模，使计算量大大增加。由于同时考虑暂态稳定约束和电压稳定约束，使得复杂的潮流方程非常难于求解；而L-指标约束的引入，仅增加了负荷节点数那么多的不等式约束，虽然稍微破坏了校正方程的初始稀疏结构，但是并没有改变问题的规模，因此相对来说计算花费的时间会大大降低。

除了以上几种经常采用的静态电压稳定指标之外，还有文献^[1]提出了结合阻抗模指标的无功功率线性规划调度算法，建立了旨在优化系统电压分布的四种不同目标函数的数学模型，并对这些模型进行了测试和比较。但是该方法由于戴维南等效带来的误差，使得计算结果有一定的偏差。